Funktion

21. september 2008 af Bruger slettet (Slettet)

Opgaven lyder:

"En funktion er givet ved forskriften f(x)= x + sin(x)

a) bestem f '(x)

b) Gør rede for, at ligningen f(x)= c har netop én løsning for alle c.

Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen x=a, a>0, afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

c) Bestem a, så arealet M bliver 2."

Jeg har fået

a) f '(x) =1 + cos (x)

b) ved ikke hvordan den skal løse ?

c) hvad er a ?

Håber der er nogle som kan hjælpe mig :) Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2008 af Isomorphician

b) Hvilke værdier vil f'(x) svinge imellem uanset x's værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2008 af mathon

f '(x) ≥0 hvorfor f(x) er monotont svagt voksende
som
vil skære enhver vilkårlig vandret linje y = c

Svar #3
21. september 2008 af Bruger slettet (Slettet)

#2 Men jeg skal vel redegøre for at den er voksende ?

Men hvis jeg løser f '(x) =0, får jeg løsning der siger: x= (2*ln(1)-1) * pi

Skal jeg ikke bruge nogle grænser??

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2008 af mathon

f(0) = 0

hvorfor

a
∫f(x)dx = 2 = A(M)
0

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. september 2008 af mathon

∫(x+sin(x))dx = ½x² - cos(x) + k

a
∫f(x)dx = ½*a² - cos(a) -(½*0² - cos(0)) = 2
0

½*a² - cos(a) +1 = 2

½*a² - 1 = cos(a)

som given den grafiske løsning

x = 1,47817

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2008 af mathon

rettelse

x = 1,47817 ---> a = 1,47817

Svar #7
21. september 2008 af Bruger slettet (Slettet)

Tak, men jeg er stadig ved b'eren ..

Altså jeg skal vel redegøre for at den er voksende? aner bare ikke hvordan :)

Skriv et svar til: Funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.