Hjælp - finde andengradspolynomiet ved hjælp af rødderne :(

Det er rigtigt.

Brug nu at du foruden rødderne kender punktet (x, y) = (0, 4).

Indsæt værdierne og isoler a.

I din opgave får du faktisk givet to rødder, hvor r₁ = -1 og r₂ = 4, (...der svarer til x₁ og x₂!)...

Som du ganske rigtig skriver, skal du benytte dig af  faktorisering af polynomier, a(x-x₁)*(x-x₂)

Da de to rødder er kendte, sætter du ind i formlen og får:

1.1 a(x-1)*(x-4).

Det er også korrekt at c er lig med 4, hvoraf du kan slutte, at parablen er lig med 4, når x er lig med 0

Find nu a ved at sætte x lig nul i formlen 1.1

f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x1 )(x-x2 )
Jeg sætter x = 0 i formlen:
4=a(0+1)(0-4)
?
4=4a
?
1=a
Da jeg nu har fundet a kan jeg ved hjælp af diskriminanten finde b.
b^2-4ac=0
⇓
b^2-4·1·4=0
?
b^2=16
?
b=4
 

Derved er formlen for andengradspolynomien:

f(x)=ax^2+4x+4

Kan det passe den skal udregnes sådan? Hvis det er så forstår jeg det. hvis ikke er jeg lost.

Ps. Mange tak for hjælpen (:

fordi a er lig med 1 kan jeg bare skrive a. Det derfor jeg har skrevet sådan

bemærk at roden er  minus 1, hvorfor det bliver:

a*(0+1)(0-4) = 4

Det har jeg også skrevet (: roden er -1 og a er 1 (: