Vinkel samt projektion af vektor på vektor

Se på at a·b = 0. Hvad er vinklen mellem vektorerne så?

Og hvordan kan du udnytte det til at finde længden af c?

#1

Se på at a·b = 0. Hvad er vinklen mellem vektorerne så?
- Så er vinklen mellem vektorerne ret, altså 90 grader.

Og hvordan kan du udnytte det til at finde længden af c?
- Der er stadig ingen klokker der ringer, hvad dette spørgsmål angår. Et til lille hint, tak.

når vektor_a er vinkelret på vektor_b, udspænder de to vektorer et rektangel, hvori diagonalen - vektor_c = vektor_a + vektor_b er hypotenuse i det halve rektangels ene trekant

c² = a² + b² ........

#3

Ved hjælp af Pythagoras' læresætning kan jeg, som jeg har forstået det, bestemme længden af vektor c:

a² + b² = c²
4 + 9 = c²
13 = c²
sqrt(13) = c

Så langt så godt!

Nu har jeg bare endnu et problem kørende i baghovedet - Hvordan kan jeg bestemme vektor c?

Projektion_a_på_c = (a·c)/(|c|²) * c

#5

Jep, den formel kan jeg vel anvende til besvarelse af opgave b. Jeg har dog stadig ét spørgsmål. Når det er jeg bruger Pyttes læresætning - Er det så LÆNGDEN af vektor c eller VEKTOREN c jeg finder? Hvis det skulle være tilfældet, at det er LÆNGDEN af vektoren c - Hvordan skal/kan jeg så regne mig frem til VEKTOREN c?

På forhånd mange tak,
Pjuske

Det er længden du finder.

Jeg tror ikke det er nødvendigt at du finder koordinaterne til vektor_c.

#7

Hmm.. Jeg skal vel bruge vekor_c for at kunne beregne vinklen mellem vektor_a og vektor_c? Eller er det måske bare mig der tænker i de forkerte baner? Jeg har nemlig tænkt mig at bruge følgende formel til beregning af vinklen mellem vektor a og vektor c:

cos (v) = ((vektor_a · vektor_c) / (|a| · |c|))

Er det korrekt tænkt?

Du udnytter at a, b og c danner en retvinklet trekant.

Hvis du kalder vinklen mellem a og c for A, vinklen mellem c og b for B, og vinklen mellem a og b for C, så får du en retvinklet trekant ABC, hvor kateternes længde er 2 og 3.

Vha tangens finder du vinklen mellem a og c (som vi kaldte A):

tan(A) = b/a = 3/2

A = tan^-1(3/2) = 56,31º

Det kan du så bruge til at finde a·c, som du skal bruge til at udregne projektionen.

#9

Pis også! Jeg var jo ikke engang i nærheden af det... Men ja, det var et smart trick du kom med, havde jeg nok ikke regnet ud selv.

Mange tak for hjælpen is-mand og mathon - Jeg vil prøve at regne lidt videre selv :)

Pjuske

Sidder og kæmper med den samme opgave. Er ved delopgave b. Kan ikke finde ud hvordan jeg skal finde a*c, har prøvet forskellige ting men får forkerte resultater:(

Jeg ved at jeg skal benytte mig af at vektor c = vektor a+ vektor b men kan ikke komme videre herfra.