Angiv ligninger for tangenter.

Jeg ved ikke om dette er rigtigt, eller om det er facit, men:

Hvis vi bruger ligningen
y - f(x₀) = a (x - x₀)  - Og indsætter hældningen a, får vi:
y - (fx₀) = 4 (x-x₀)
f(x) = x³ + x - Så differentiere vi vores ligning, og får:
f'(x) = 3x² + 1

.. Og så er jeg lidt lost? En som kan hjælpe videre, eller sige om dette er forkert?

Differentialkvotienten udtrykker netop tangenthældningen. Da du ved, at denne skal være lig 4, skal du løse ligningen f'(x)=4, dvs. 3x^2+1=4 for at finde x-værdierne for de punkter, hvor tangenthældningen er 4. Når du har fundet x, kan du finde y ved indsættelse i f(x). Du kender nu hældning og punkt og kan da finde linjens ligning.

Til punkt 2 skal du finde minimum for f'(x), der er et andengradspolynomium. Hvor antager et sådant sit minimum?

Så det er altså sådan?;

Hvis vi bruger ligningen
y - f(x₀) = a (x - x₀) - Og indsætter hældningen a, får vi:
y - (fx₀) = 4 (x-x₀)
f(x) = x³ + x - Så differentiere vi vores ligning, og får:
f'(x) = 3x² + 1
f'(x₀) =4
solve(3x² + 1=4,x) = -1 eller 1

y = 3*(-1)² + 1 = 4.

Men i hvilken ligning skal jeg indsætte x og y-værdierne?

Vi ved jo ikke om det er en liniær funktion eller noget?
Og man kan jo ikke bare skrive:
y - f(x₀) = a (x - x₀)

4 - f(x₀) = 4 (1 v -1 - x₀)?

#3+4.

For hvert x0 indsætter du i tangentens ligning. Du finder først f(x0) ved at indsætte i forskriften for f(x). Er x0=1, gælder f.eks. at f(1)=1^3+1=2.

Dermed er y-2=4(x-1) så y = 4(x-1)+2 = 4x-2

Tilsvarende med x0=-1.

Please hjælp. Kan virkelig ikke finde ud af det. /:

Men altså til sidst?
Hvilken ligning indsætter du dem i?
.. Altså 4x-2 og 2?

#7.

Jeg forstår ikke, hvad du mener.

Du har gennem regnerierne fundet x0 og f(x0), og disse sætter du ind i tangentens ligning, som du selv opskriver i #1. Efter reducering på den har du tangentens ligning y=4x-2.

Men hvis, som du siger, at dette er et andengradspolynomie, må 0 og 2 da være rødderne? :)

Hvad gør man med dette?
Hvad er den mindste tangenthældning, der optræder på kurven? I hvilke(t) punkt(er) findes denne hældning?

#9.

?

Jeg har hjulpet dig med at finde tangentligningerne. Snakken om andengradspolynomiet var til sidste del af dine spørgsmål, hvor du skulle finde den mindste tangenthældning. Eftersom f'(x) giver dig tangenthældningerne, og eftersom f'(x) er et andengradspolynomium, kan du hurtigt finde minimum for dette, nemlig via toppunktet.

Toppunktsformlen er jo så vidt jeg husker ax² + bx + c, men ved vi ikke kun, hvad a er?
Ellers vil jeg skyde på det er 4x² + 3x² + 1, hvilket jo så giver false. Arg!
Jeg er da lorte elendig til den her opgave!

Eller når man tegner den, siger den at minimum er i 0,1 og 1,1.. Men ja, jeg tror ikke det er rigtigt?