Komplek eksponentialfunktion

28. september 2008 af s-i-m-o-n (Slettet)

Hejsa. jeg sidde her med en opgave, hvor jeg skal finde samtlige løsninger til den komplekse ligning: e^z=i?

Jeg er virkelig kørt død. Sidder og roder rundt i formeler der siger e^iy=cos(y)+i*sin(y). Og denne kan jeg ikke få så meget ud af.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2008 af DMUS (Slettet)

Lad mig hjælpe dig lidt igang :)

exp(z) = i , hvor jeg går ud fra at z er et komplekst tal så, z = a+ib
<=>
exp(a+ib) = i
<=>
exp(a)exp(ib) = i = exp(a) [cos(b)+i sin(b)]

Du skal finde de løsninger der giver i, skal sin(b) give en, mens cos(b) skal give nul.

cos(Pi/2) = 0, mens sin(Pi/2) = 1

a må være lig nul, således at exponentielfunktionen giver 1.

Du de trigonometriske funktioner er 2Pi periodiske, tilføjes blot n tilhørende de naturlige tal Z.

Svar #2
28. september 2008 af s-i-m-o-n (Slettet)

Tak for hjælpen, jeg tror jeg har luret opgaven :)

Et andet problem er så at jeg angive alle de rødder til ligningen "exp(pi*z^2) = 1" som har modulus der skal være mindre end 1.

Jeg mangler igen lidt start hjælp, håber du kan give et hint

Svar #3
28. september 2008 af s-i-m-o-n (Slettet)

" exp(pi*z^2) = i " skulle der have stået

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2008 af peter lind

Brug at e^½πi = i

Svar #5
28. september 2008 af s-i-m-o-n (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt, kan du uddybe det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2008 af DMUS (Slettet)

Det er præcis det du benyttede i den opgave før.

exp(pi/2 * i) = cos(pi/2) + i sin (pi/2) = 0 + 1*i = i

Det hint bruger du blot igen, nu haves blot en lidt mere kompliceret funktion.

Idet du har exp(pi(a+ib)^2) som du kan prøve at omskrive ved det hint jeg gav dig før. :)

Skriv et svar til: Komplek eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.