udregning for en "rod" ligning

Hvis det skal læses som kubikrødder, bør du genoverveje ligningens gyldighed.

Ligningen holder ikke. Den første kubikrod har en reel løsning, men den sidste har en imaginær. Summen af disse er ikke 1.

At eftervise ligningen er derfor en ret håbløs opgave.

#1 Det er nu forkert. Jeg går ud fra, at du konkludere din påstand, fordi 2-√5 < 0. Men det er den tredje kubikrod og ikke kvadratroden. Derfor kan det godt være negativt. fx er (-1)³ = -1, og derfor går den selvfølgelig også omvendt.

Du kan evt. prøve, at indtaste det på lommeregneren.

Men det er nu stadigvæk en ret håbløs opgave, selvom der er muligt:)

Mit regneprogram må have haft en dårlig dag. Men nok om det.

Dette er et bevis. Det er godt nok temmeligt konstrueret, men dog stadig helt korrekt.

³√(2+√5)+ ³√(2-√5)=1 medfører 2*³√(2+√5)+2* ³√(2-√5)=2 heraf

2*³√(2+√5)+2* ³√(2-√5) = ³√(8(2+√5))+³√(8(2-√5))           (1)

betragt da

8(2+√5) = 16 + 8√5 = (1+√5)(6+2√5) = (1+√5)(1+√5)²=(1+√5)³

Tilsvarende fås

8(2-√5) = (1-√5)³

Altså fås ved at sætte ind i (1)

³√((1+√5)³) + ³√((1+√5)³) = 1+√5+1-√5 = 2

Håber du stadig kan bruge svaret.

#4 Godt gået:)