Log af et kompleks tal

 e^z=e^z+2pπi så e^z er ikke bijektiv og dermed findes der ikke en invers. Hvis man begrænser definitionmængden til et interval af længden 2π bliver den bijektiv og så kan man tale om den inverse til e^z, som så kaldes logaritmefunktionen. Det er det samme som sker når man taler om den inverse til trigonometriske funktioner.

#1 Kan man så ikke opskrive ln til tallet som en funktion, ligesom man gør ved trig. funk?

Man kan foretage et valg, således at man vælger én af repræsentanterne for vinklen.

Hvis z = r·(cos(v)+i·sin(v)) = e^r+iv så kan log sættes til at være:

log(z) = r+iv, hvor 0≤v≤2pi for så er vinklen éntydig i dette interval, hvorfor log-funktionen bliver veldefineret.