Matematik
Formler og ligninger
Er gået lidt i stå med følgende opgave:
opgaven lyder:
På figuren ses en 5 meter lang stige, der er stillet op mod et hus, der ligger 1,5 meter bag en 2 meter høj mur, som stigen hviler på.
1)
vis at der gælder følgende sammenhænge mellem x og y
(x er linjestykket mellem muren og der hvor stigen rammer jorden og y er linjestykket hvor muren går til på huset og til der hvor stigen rammer huset)
y=3/x og ((x+1,5)^2)+((y+2)^2)=25
hvordan kommer jeg videre? man skulle kunne se sammenhængen ud fra figuren, men er helt blank.
håber der er nogen som har set figuren og kan hjælpe mig.
på forhånd tak
Jeg tænkte noget i stil med pythagoras? eller er jeg helt væk?
Svar #2
07. oktober 2008 af janko (Slettet)
Først har vi to ensvinklede- og tilmed retvinklede- trekanter. Se på figuren tilhørende opgaven. deraf fås:
y/1,5 = 2/x hvoraf vi nu kan finde y ved at gange med 1,5 på begge sider af lighedstegnet:
y = 1,5 * 2 / x ⇒ y = 3/x
Vi vil nu vise (x+1,5)2+(y+2)2=25 ved at se på den store retvinklede trekant, der har kateterne:
katete1 = x + 1,5 katete2 = y + 2 hypotenusen, h = 5
Eftersom det er en retvninklet trekant, kan vi med fordel gør brug af Pythagoras, hvoraf de må gælde:
katete12 + katete12 = hypotenusen2
(x+1,5)2+(y+2)2=52 ⇔
(x+1,5)2+(y+2)2=25
/ Ayhan
Svar #3
07. oktober 2008 af janko (Slettet)
.... Du skal nu reducerer ovenstående til én ligning, som x skal opfylde, hvor du løser den for at bestemme de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden.
sæt der for y = 3 i ligningen (x+1,5)2+(y+2)2=25
og isolere x
Svar #4
07. oktober 2008 af janko (Slettet)
... ved reduceringen løser du nok de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden til være ca. 1,5 meter og 2,2 meter.
Svar #5
07. oktober 2008 af 2005xHTP (Slettet)
arh jeg forstår nu :D
Tænkte nok det var lidt i den retning, tak for vejledningen (:
Svar #6
19. november 2009 af krismalo (Slettet)
Haløjsasasa... Hvis der er folk derude der gerne vil benytte sin super-smarte TI-89 Titanium, (til recuceringen) kan man blot taste følgende ind:
Solve(y=(3/x) and (x+1.5)^2+(y+2)^2=25,x)
and findes nemmest ved at trykke på CATALOG og gå op/ned til der hvor alle de smarte genveje som starter med a er.
"and" indsættes umiddelbart efter man har afsluttet parranteset.
Du får mange mulighedder som svar, for både x og y, men du kan se bort fra alle de negaive svar da disse ikke har nogen praktisk løsning, og se på de positive værdier for x som er 1.5 og ca. 2.2.
//Krismalo
Svar #8
03. maj 2010 af ostenheimer (Slettet)
Kan virkleig ikke se hvordan du kan få ligningen reduceret til x^4 + 3x^3 - 18,75x^2 + 12x + 9 = 0
Jeg har prøvet at regne det ud, men intet jeg gør, får mig frem til den reducering, jeg er ved at gå amok O.o
Skriv et svar til: Formler og ligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.