Trekan - bestem a,b og c

O=a+b+c

T=0,5*a*b

Prøv at regne lidt på det nu. Du ved at T=O

Hvis jeg nu isolere a i begge f.eks, så får jeg to tal for b og derved også to tal for a. Kan det godt passe?

Det er tre ligninger med tre ubekendte, men det er en smule drilsk. Du har formlen for omkredsen, formlen for arealet, og den pythagoræiske læresætning, dvs.

a+b+c = 30

½ab = 30 og

a²+b² = c²

Nu isoleres ét af de tre bogstaver, a, b eller c, i én af ligningerne og substitueres ind i de to andre ligninger. Så har du to ligninger med to ubekendte. Så isoleres én af disse to ubekendte i den ene ligning og substitueres ind i den sidste ligning. Slutresultatet bliver én ligning med én ubekendt. Denne kan nu isoleres, hvorpå du kan udregne de to andre ubekendte ved at bruge dine mellemregninger, hvor disse står isoleret.

#3 - det er lige præcis sådan, at jeg har regnet den, men kan det godt passe, at b giver to forskellige svar, som enten er 22,31 eller 2,69, og som så medfører, at a også giver to muligheder ?

Ja, men det er vel de samme to muligheder til a og b?

Jo det er det, men så angiver man vel bare begge muligheder ikke?

#6 Det, at der er to muligheder, skyldes at a og b blot er navne for kateterne i trekanten, men om du bytter rundt på kateternes navne betyder jo ingenting for opgaveformuleringen eller udregningerne. Det er garanteret derfor #5 stiller netop det spørgsmål. Således er de to muligheder egentlig den samme løsning - det handler bare om navngivning i trekanten.

½ab = 30
2ab = 120
(a+b) = 30-c

c² = a²+b² = (a+b)²- 2ab
c² =(30-c)²- 120

c² = 900-60c+c²-120
60c = 780
c = 780/60 = 13
 

dermed haves
a+b = 30-c = 30 - 13 = 17 hvoraf
b = 17-a
og
a*b = 60, som ved indsættelse af b
giver

a(17-a) = 60, som reduceres til

a² -17a + 60 = 0

med løsningerne
a = 5 og dermed b = 12  v  a = 12 og dermed b = 5

da ligningerne
a+b = 17  og  a*b = 60 er symmetriske i a og b