cirklens ligning til andengradslining

(-2x)² = 4x²

(x+2)² + (y-1)² = 25
<=>(x+2)² + (-2x+6-1)² = 25
<=> (x+2)² + (-2x + 5)² = 25
<=>x² + 4 + 4x - 4x² + 25 – 20x
<=>-3x² + 29 -16x = 25
<=>-3x² -16x + 4 = 0

det går stadig ikk rigtig op..

Du trækker dem stadig fra...

okay kan se det nu, men den går stadig ikk op...

(x+2)2 + (y-1)2 = 25
<=>(x+2)2 + (-2x+6-1)2 = 25
<=> (x+2)2 + (-2x + 5)2 = 25
<=>x2 + 4 + 4x + 4x2 + 25 – 20x = 25
<=>5x2 + 29 -16x = 25
<=>5x2 -16x + 4 = 0

Hvad mener du med at den ikke går op?

altså jeg skulle kunne lave den uden hjælpemidler, men når man skal regne kvadrat rødderne ud så bliver det noglehelt umuglige tal :)

kan lige paste min opgave..

Opgave 1.019
En cirkel har centrum (-2,1) og radius 5, og en linje l er bestemt ved ligningen:
2x + y – 6 = 0
a) Undersøg om linjen l skærer cirklen.

For at finde skæringspunkt mellem linje og cirkel, erstattes i cirklens ligning med linjens ligning. Resultatet omskrives til en andengradsligning, som derefter løses.

Linens ligning:
2x + y – 6 = 0
<=> y = -2x + 6

Cirklens ligning
(x+2)2 + (y-1)2 = 25
<=> x2 + 4 + 4x + y2 + 1 -2y = 25

Så erstatter man y i cirklens ligning med linjens ligning som jeg fandt først, og omskriver den til en andengradsligning:
 

(x+2)2 + (y-1)2 = 25
<=>(x+2)2 + (-2x+6-1)2 = 25
<=> (x+2)2 + (-2x + 5)2 = 25
<=>x2 + 4 + 4x + 4x2 + 25 – 20x = 25
<=>5x2 + 29 -16x = 25
<=>5x2 -16x + 4 = 0

som du kan se bliver d 176, og dens kvadratrod er ikke lige til at regne i hovedet :)

Men du kan dog se at d er positiv og derfor må der være to løsninger.

Der står jo ikke noget om at du skal udregne skæringspunkterne, der står bare at du skal afgøre om linjen skærer cirklen eller ej.

nårh ja selvføælgelig ! tusind tak ;)
 

Du kunne også have brugt distanceformlen, og set om afstanden fra centrum til linjen var mindre end radius.