Ulighed

Hej jeg står med en opgave hvor jeg skal finde ud af hvor f(x) >y.

f(x) = 1/(1-sqrx), 0<_x<1 altså intervallet I= [0;1[

dvs. 1/(1-sqrx), for y i intervallet [0,uendelig[

således bliver man nødt til at opstille 3 scenarier. dvs . y=0, 0<y<1 og y>_1.

Her er det så hvordan jeg løser det problemet slår ind. Det første scenarie ville jeg løse således:

1/(1-sqrx) >0  -> opfyldt for 0<_x<1 Da sqrx altid er positiv og er mindre end 1 indtil x=1.

0<y<1:

Her sætter problemerne ind:

1 / (1-sqrx) > y <-> 1> y(1-sqrx) <-> 1/y > 1-sqrx <-> 1/y - 1 > - sqrx <-> sqrx > 1- 1/y

Men hvordan skal jeg så løse den nu.

Her ser vi at hvis y er tæt på 0 vil y blive enormt stort og så vil sqrx ikke være større end dette, hvilket vil gøre at uligheden ikke passer? så kan sqrx jo ikke være større end 1- 1/y?

Jeg tror desuden min metode ikke er helt fornuftig, nogle råd

På forhånd tak,