Matematik
(uni), statistik, sum af stokastiske variable, fordeling og sandsynligheder
17. oktober 2004 af
kippers (Slettet)
Jeg håber at der er nogen kan hjælpe mig med følgende (og lignende problemstillinger) eller blot en del af det:
Hvis:
X~Normal(0,1), -uend
Y~Uniform(0,2), 0
U = X + Y
- hvad er P(U- er pdf for X^2: exp(-y/2)/(2sqr(pi*y)), y>0 eller exp((-x^2)/2)/(2*x*sqr(pi)) ?
- hvad er P(U
- hvad er den betingede pdf af U hvis X=x?
På forhånd tak.
Jeg håber at der er nogen kan hjælpe mig med følgende (og lignende problemstillinger) eller blot en del af det:
Hvis:
X~Normal(0,1), -uend
Y~Uniform(0,2), 0
U = X + Y
- hvad er P(U- er pdf for X^2: exp(-y/2)/(2sqr(pi*y)), y>0 eller exp((-x^2)/2)/(2*x*sqr(pi)) ?
- hvad er P(U
- hvad er den betingede pdf af U hvis X=x?
På forhånd tak.
Svar #1
17. oktober 2004 af 404error (Slettet)
1) Brug en velkendt sætning om betinget middelværdi/betingede sandsynligheder:
E(f(X,Y))=E(E(f(x,Y)|X))
Her er selvfølgelig
f(x,y)=1(x+y
hvor 1 er indikatorfunktionen. Simplere, du har sikkert haft en sætning om foldningen af to stokastiske variable - den kan bruges direkte her.
2) Brug transformationssætningen - det er lige ud ad landevejen. Ellers husk på, at kvadratet på en standardnormalfordelt stokastisk variabel er chi^2-fordelt med én frihedsgrad.
3-4) ...er ikke svære. Når du ser på foldningen af X og Y, betinget med X=x svarer det jo bare til en translation af Y.
E(f(X,Y))=E(E(f(x,Y)|X))
Her er selvfølgelig
f(x,y)=1(x+y
hvor 1 er indikatorfunktionen. Simplere, du har sikkert haft en sætning om foldningen af to stokastiske variable - den kan bruges direkte her.
2) Brug transformationssætningen - det er lige ud ad landevejen. Ellers husk på, at kvadratet på en standardnormalfordelt stokastisk variabel er chi^2-fordelt med én frihedsgrad.
3-4) ...er ikke svære. Når du ser på foldningen af X og Y, betinget med X=x svarer det jo bare til en translation af Y.
Svar #2
28. oktober 2004 af kippers (Slettet)
Tak.
Jeg kunne godt finde P(U
Hvad mener du med "translation af Y"?
Kan det passe at P(U
(1/2)*(u-x) for u-x
1 for u-x >= 2
0 for u
Er det svar nok til de to sidste spørgsmål?
Jeg kunne godt finde P(U
Hvad mener du med "translation af Y"?
Kan det passe at P(U
(1/2)*(u-x) for u-x
1 for u-x >= 2
0 for u
Er det svar nok til de to sidste spørgsmål?
Svar #3
28. oktober 2004 af 404error (Slettet)
Ja, det ser korrekt ud. Husk også at finde tæthedsfunktionen.
Skriv et svar til: (uni), statistik, sum af stokastiske variable, fordeling og sandsynligheder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.