Matematik
Hjælp til matematik opgave om differentialligninger. A-niveau.
Hej ..
Jeg sidder med en opgave som jeg ikke kan få løst. Den lyder således:
Til beskrivelse af sammenhængen mellem antal dyr N og tiden t i en population benyttes ofte den relative væksthastighed . Nedenstående tabel viser nogle sammenhørende værdier af tiden og den relative væksthastighed.
Tiden t 4 5 6 7 8 9 10
Relativ væksthastighed 0,23 0,21 0,203 0,191 1,171 0,167 0,152
I en model til beskrivelse af antal dyr antages, at den relative væksthastighed som funktion af tiden med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær funktion f.
a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f
b) Benyt overstående til at opstille en differentialligning til bestemmelse af antal dyr N som funktion af tiden t.
c) Bestem en forskrift for antal dyr, som funktion af tiden t, idet det oplyses, at der var 780 dyr til tiden t=7.
Jeg har løst a'eren og fået forskriften til f(x)=-0,02x+0,27
Men når jeg så når til b'eren aner jeg simpelthen ikke hvad jeg skal.
Er der nogen der kan hjælpe mig ? :)
Svar #1
04. november 2008 af MWolle (Slettet)
Den relative væksthastighed kan også beskrives som ændringen i antal dyr pr tid. Dvs dN/dt. Derved har du din differentialligning. I opg c bestemmer du den eksakte løsning af differentialligningen vha de informationer du har fået.
Svar #2
04. november 2008 af mathon
dN/dt = -0,02*t+0,27
N(t) = ∫(-0,02*t+0,27)dt
N(t) = -0,01*t2 + 0,27t + k
N(7) = -0,01*72 + 0,27*7 + k = 780,
hvoraf
k = 778,6
N(t) = -0,01*t2 + 0,27t + 778,6
Svar #3
04. november 2008 af Nauna (Slettet)
okay .. nu jeg med .. tusind tak for hjælpen til jer begge (:
Svar #4
22. april 2009 af rikkepv (Slettet)
Hej :) Jeg sidder med den samme opgave.
Hvordan kan det være at man i c'eren ikke skal løse differentialligningen vha løsningen for en lineær differentialligning?
altså y = e^∫-a(x) * ( ∫e^(∫a(x)) * b(x) dx + c) ???
Svar #5
15. november 2011 af Kiersgaard (Slettet)
Undskyld, men er svar #2 ikke forkert, i det han antager at -0,02*t+0,27= dN/dt, og ikke 1/N*dN/dt? altså, at hans fundne data i stats/list editor fortæller om forskriften for den relative væksthastighed 1/N*dN/dt og ikke dN/dt? Fordi jeg får samme data, men svarene ser for mig forkerte ud, da jeg finder at -0,02*t+0,27=1/N*dN/dt og ikke -0,02*t+0,27= dN/dt. nogen som kan verificere det jeg siger?
Skriv et svar til: Hjælp til matematik opgave om differentialligninger. A-niveau.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.