Uendelige rækker + konvergens

Rækken er en geometrisk række:

http://da.wikipedia.org/wiki/Geometrisk_r%C3%A6kke

Med:

r = 1/sqr(x)

Som du kan læse i ovenstående link konvergerer en sådan række hvis og kun hvis:

|r| < 1

Så nu er det blot at løse ovenstående ulighed med hensyn til x, så har du det søgte interval.

Okay tak!

Åltså Den uendelig geometrisk række, er en række hvor de på hinanden følgende led har samme forhold. En sådan række konvergerer hvis og kun hvis absolutværdien af det fælles forhold er mindre end 1 (|r|<1).
r = 1/sqr(x)

Af det udleder vi

|1/sqr(x)| <1 <=> |1| = sqrx <=> x =1 eller x = -1?

Kan ikke huske hvordan man håndterer numeriskværdi. så ret mig hvis jeg tager fejl .

Numerisk værdi er ligegyldig her, da du antager x>0 ... men du regner forkert på ulighederne ...

1/√x<1 ⇔ 1<√x ⇔ ..

 |1/sqr(x)| <1 <=> |1| < sqrx <=> x <1 fint nu så :P?

Hvorfor vender du uligheden tilsidst? 1<√x ⇔ 1<x dvs. x>1

my bad idd :)

 Er gået lidt i stå med samme funktion igen.. 

Skal bestemme den forskrift for den funktion f: I --> R, der er defineret ved f(x)=

∞
∑ (1/(sqr(x)^n))  x tilhørende I
n=0

Prøv at sætte y=1/√x og insætte dette i rækken ... den kan du vel genkende :)

 hva med n'te led :)?

Med y=1/√x har du ∑_n≥0(1/√x)ⁿ  = ∑_n≥0yⁿ = 1/(1-y) = 1/(1-(1/√x)), hvor næstsidste = gælder for |y|<1, som jo er opfyldt når x>1.

... Jeg går udfra at resultatet ∑_n≥0yⁿ = 1/(1-y) for |y|<1 er velkendt? Ellers er det nemt at vise :-)

 Tak Chan har nu løst den del af opgaven :D..

Forskriften blev da f(x)=y = 1/sqr(x)?

 Skal bagefter vise at funktionen f er monotont aftagende på hele intervallet I. Det gøres ved at differentierere den i guess? Efterfølgende skal værdimængden for funktionen f og elasticiten bestemmes det gøres på samme måde i guess?

#11

Nej. I #10 bruges y som betegnelse for den del som opløftes i n'te hvor der i #1 bruges r. Ved ikke om det er det der forvirrer dig, men som der står i #10:

f(x) = 1/(1-(1/√x)) = √x / (√x-1)  , x > 1

#13 hmm jeg burde nok have forsat med at bruge r som substitionsparameter :/

#12 ja til monotoni. Dette monotoniforhold bruger du så når du skal bestemme Vm(f)=f(I), ved at kigge på f(x) for x→1 og  x→∞ :)

... Aner ikke hvad du mener med "elasticiten" :(