Matematik
svære logaritmeopg. (2.g)
4) log(x^3) = 6 <=> log(x) = 2 <=> x = 100
6) log(x) < 2 <=> x < 100 og x > 0 <=> 0
7) (log(x))^2 -
8) log(x^2) > 1 <=> x^2 > 10 <=> x > sqrt(10) V x
9) (log(x))^2 - log(x^2) = 0 <=> ?
16) 9^x - 5*3^x +14 = 10 <=> ?
17) log(16^x-5*4^x+14) = 1 <=> ?
18) (logx)^2 - 11logx + 10 < 0 <=> ?
Svar #1
21. oktober 2004 af frodo (Slettet)
9) (log(x))^2 - log(x^2) = 0 <=>
t=logx:
t^2-t=0 <=> t=0 V t=1 <=>
logx=0 Vlogx=1 <=> logx=1 <=> x=10
se de sidste som skjulte andengradsligninger fx:
9^x=(3^2)^x=3^(2x)=(3^x)^2
Svar #2
21. oktober 2004 af Samuel (Slettet)
6) Forkert.
log(x)<=>
x
7) Du må lige skrive hele ligningen.
8) log(x^2)>1
<=>
log(x)>1/2
<=>
x>10^(1/2)
<=>
x>sqrt(10)
9) Hint: log(x)/log(x)=1
16) Hint: log(2^x)=x*log(2)
17) Hint: 10^(log(x))=x
18) Hint log(x)^2=log(x)*log(x)
Brug mine hints - og tænk dig lidt om!
Håber, det kan bruges... (:
Svar #5
21. oktober 2004 af Samuel (Slettet)
log(x^2)<=>
2log(x)<=>
log(x)<=>
x<10^(1/2)
Svar #8
21. oktober 2004 af Samuel (Slettet)
#6: Svaret er naturligvis x
At x ikke må være negativt, må der argumenteres for bagefter.
Svar #9
21. oktober 2004 af Damon (Slettet)
9) (log(x))^2 - log(x^2) = 0 <=>
(log(x))^2 - 2*log(x)
t=logx:
t^2-2t=0 <=> d=4-4*1*0 = 4
rødder: t = (2 +/- 2)/1 <=> t = 0 V t = 4 <=>
logx=4 v logx = 0 <=> x = 40 <=> x = 1
Svar #14
21. oktober 2004 af Matti17 (Slettet)
Svar #15
21. oktober 2004 af Damon (Slettet)
Svar #16
21. oktober 2004 af Matti17 (Slettet)
Samuel:
"9) (log(x))^2 - log(x^2) = 0 <=> ?"
Jeg kan ikke forstå at bruge dit "hint" til noget,,,
Svar #17
21. oktober 2004 af Samuel (Slettet)
Hint: log(x)/log(x)=1 *
9) (log(x))^2 - log(x^2) = 0
<=>
log(x)^2=2log(x)
<=>
log(x)=2*1 *
<=>
x=10^2
<=>
x=100
Svar #19
21. oktober 2004 af Matti17 (Slettet)
11) 3^(2x+1) = 2^(3x+1) <=> (2x+1)/(3x+1) = log2 / log 3 <=> ???
Samuel: tak for hjælpen
Svar #20
21. oktober 2004 af Samuel (Slettet)
Du kan også opfatte det som:
log(x)^2=log(x)
<=>
log(x)=log(x)/log(x)
<=>
log(x)=1