Tangent gennem punkt væk fra grafen.

skriv hele opgaveteksten...

det er opgave 17b på dette link http://www.imada.sdu.dk/~hjm/MM503/stxopgaveraugust2008.pdf.pdf

f(x)=2x3-15x2+24x+5
Tangenten til grafen for f i punktet kaldes m. Som det ses på figuren, har grafen for f også en anden tangent l, der går igennem P. P(5,f(5))

a) Bestem en ligning for m, og bestem
førstekoordinaten til røringspunktet for l.

Jeg har fundet ligningen for m, men kan simpelthen ikke finde røringspunktet hvor linien l rører grafen. For linien kender man ikke hældningen på, blot et andet punkt hvor linien skærer.
 

f '(x) = 6x² - 30x + 24

tangentligning gennem (x_o,f(x_o)) og (5,0)

y - f(x_o) = f '(x_o)(x-x_o) gennem (5,0)

0- f(x_o) = f '(x_o)(5-x_o)

f(x_o) = f '(x_o)(x_o-5)    som ved indsættelse giver

2x_o³-15x_o²+24x_o+5 = (6x_o² - 30x_o + 24)(x_o-5)       (x_o-5) er divisor på venstre side

(2x_o²-5x_o-1)(x_o-5) = (6x_o² - 30x_o + 24)(x_o-5)        der divideres med (x_o-5)

2x_o²-5x_o-1 = 6x_o² - 30x_o + 24                             som reduceres til

4x_o² - 25x_o + 25 = 0 og x_o ≠ 5                            hvoraf

x_o = (5/4) = 1,25

hej jeg forstår det nogenlunde, men hvordan bytter du rundt der hvor du skriver "som ved indsættelse giver" for lige oven over står der 5-xo inde i parantesen og nu står der x0-5, hvordan gør du dette?

0- f(x_o) = f '(x_o)(5-x_o)

-f(x_o) = f '(x_o)(5-x_o)          der ganges med -1 på begge sider

(-1)(-f(x_o)) = f '(x_o)(5-x_o)*(-1)

f(x_o) = f '(x_o)(x_o-5)

Nåå ja selvfølgelig..... tak for hjælpen ;)

Hejså :)

Har lige et spørgsmål til ovenstående:

Ved linjen:

2xo3-15xo2+24xo+5 = (6xo2 - 30xo + 24)(xo-5) (xo-5) er divisor på venstre side

(2xo2-5xo-1)(xo-5) = (6xo2 - 30xo + 24)(xo-5) der divideres med (xo-5)

Hvor blive 24xo henne på venstre side af ligningen..??