oversættelse fra engelsk

#0. Bevægelse i planet med polære koordinater:

For alle punkter i planet, undtaget origo, har vi en ortonormal ramme givet ved den radielle og vinkelenhedsvektor. Positions og hastighedsvektorer har komposanter. Vi benytter primtal til at angive differentiation mht. tiden og specielt.

Differentieres r får vi opdelingen af accelerationsvektoren.

Jeg synes, der mangler lidt sammenhæng i din tekst, så jeg håber meget på, at det er enkelte afsnit, du har kopieret ud. :)

der mangler udregninger mellem tekststykkerne..

hvad betyder: "..en ortonormal ramme givet ved den radielle og vinkelenhedsvektor."?

#2: Ja, den del var jeg også i tvivl om. Prøv at skrive ind, hvad der står i teksten af matematik til denne del.

motion in the plane in polar coordinates. At each point in the the plane (except the origin) we have an orthonormal frame given by the unit radial and 'unit θ' vectors.

u_r = (cosθ,sinθ)       u_θ = (-sinθ,cosθ).

the position and velocity vectors have decompositions.

r(t) = ru_r           r´(t) = r´u_r+rθ´u_θ

we use primes to denote derivative with respect to t (time), in particular

u´_r = θ´u_θ       u´_θ = -θ´u_r

Differentiating r, we obtain the decomposition of the acceleration vector.

r = (r´´ - r(θ´)² u_r + (2r´θ´ + rθ´´)u_θ

(jeg har skrevet vektorene med fed)

#4: Det virker som en meget dårlig forklaring af brugen af polære koordinater.

jeg har aldrig arbejdet med polære koordinater før, men skal bruge det i mit SRP.. så jeg skulle gerne finde ud af hvad dette betyder..

#6: Polære koordinater er skam meget simpelt. I bund og grund skal du i stedet for det vinkelrette koordinatsystem brugte et andet sæt koordinater og et andet system. Det polære koordinatsystem har én rund akse, der kører 360 grader rundt om origo. Fra denne måles en vinkel op til en bestemt retning og fra origo ud til det punkt man er interesseret i måles en afstand.

Konverteringen ser således ud:

x= r * cos(V)

y = r * sin(V)

Hvor V er vinklen og r er afstanden til punktet.

kan du så forklare mig hvad disse vektores koordinater betyder:

u_r = (cosθ,sinθ)      u_θ = (-sinθ,cosθ).

hvad er retning og hvad er længde?

#8: Længden kan du selv finde. ;) I det de er ortonormale har du længden 1 i den pågældende basis og er ortogonale på planet.

hvad betyder ortonormal?

#10. Ortonormal betyder, at den pågældende vektor er normaliseret i henhold til valgt basis og er ortogonal på vektorrummet.

det forstod jeg ikke meget mere af..

#12: Det er linær algebra, der er universitetsmatematik. Jeg forstår ikke, hvorfor du er blevet sat til at læse noget så kompliceret... Polære koordinater er generelt ikke særlig svært at forstå, men det kræver en god tegning.

Prøv at læse de her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system
http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html

så vidt jeg kan forstå skrives et koordinat som (r,θ) men det kan jeg ikke få til at hænge sammen med koordinatet:  u_r = (cosθ,sinθ)  sinθ giver jo ikke en vinkel..

hvad er det jeg ikke har forstået??

Jeg har ved hjælp fra min fysiklærer forstået det således:

Bevægelse i planet med polære koordinater:

For alle punkter i planet, undtaget origo, står retningsenhedsvektoren og vinkelenhedsvektor vinkelret på hinanden.

u_r = (cosθ,sinθ) u_θ = (-sinθ,cosθ).

 Ved differentiation fås hastighedsvektoren.

r(t) = ru_r   r´(t) = r´u_r+rθ´u_θ

ved differentiation fås accelerationen

r ´= (r´´ - r(θ´)² )u_r + (2r´θ´ + rθ´´)u_θ