Matematisk spørgsmål til fysik

#0: Det kan du vel heller ikke direkte.

Men kan du så fortælle mig hvordan?

#2: Jeg er ikke med på sammenhængen. Under antagelse af energibevarelse vil ligningerne kunne omskrives til at gælde for både en cirkel og en ellipse.

Okay:

Den mekaniske energi for en cirkel i et gravitationsfelt er givet ved:

E(mek) = -G((m*M)/2r)

Den mekaniske energi for en ellipse i et gravitationsfelt er givet ved:

E(mek) = -G((m*M)/2a)

Hvorfor må man det?

#4: Jeg tror ikke, du direkte kan skifte r ud med a. Der ligger en udledning bag den anden formel.

Kan det have noget at gøre med, at da Kepler arbejdede med ideen om epicykler, så fandt han ud af, at hvis et punkt på ellipsens omskrevne cirkel skar lilleaksen samtidig med Mars (punkt på ellipsen), så ville de begge være lig den halve storakse a pga ellipsens symmetri. Og da cirklens radius er konstant må den altid være a?

#6: Det skal jeg ikke kunne udtale mig om.

Du bliver vildledt af dit undervisningsmateriale, der lader det fremstå som om energiudtrykket for cirkelbevægelsen ved indlysende betragtninger kan almindeliggøres til at gælde for ellipsebevægelsen. Det forholder sig omvendt. Man udleder et energiudtryk for ellipsebevægelser som let specialiserer til cirkelbevægelser.

Vi har for den totale mekaniske energi:

E=G*M*m/2*r - G*M*m/r = -G*M*m/2r, læg mærke til, at den totale energi svarer til ¨det negative af den kinetiske energi. Hvis du vil have det yderligere udpenslet, så skriv til mig

Glemte lige: Vi skal bare, at  sige, at ligningen holder, for en elliptisk bane, hvis vi erstatter r med a, den halve storakse, så vi får det, du har skrevet i #4

Tegner du en cirkel med massemidtpunkt M (ekcentricitet=0), og tegner du desuden for eksempel tre ellipser (ekcentriciteter 0.5, 0,8 og 0,9), så kan du lave dem sådan, at de alle har samme halve storakse, det vil sige, at de har samme totale mekaniske energi. Prøv at tegne det!