Matematik
Funktion ?
En funktion er bestemt ved f(x)= x^3 + bx^2 +3x +4.
Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion?
Hvordan gøres dette, er helt væk kan slet ikke komme igang. Håber en kan hjælpe. tak
Svar #1
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Differentier funktionen og lav monotoniforholdene og indse herefter hvilke værdier af b, der giver, at f er konstant voksende.
Svar #2
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
jeg har diffineret funktionen, så blev det en andengradsligning hvor jeg så skal finde d, der bliver d negativ ?? og dette betyder jo af der ikke er nogle løsninger, er dette så rigtig gjort?
Svar #4
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
hvordan, når jeg diffinere den får jeg:
f'(x)= 3x^2 + 2bx +3 , d = 2^2 - 4 ¤ 3 ¤ 3 = -32.
da d bliver negativ er der ingen løsninger?
Hvad gør jeg galt?
Svar #5
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#4: Det er heller ikke korrekt. Differentieret giver funktionen:
f ' (x) = 3x^2 + 2bx + 3
Dermed bliver diskriminanten: d = (2b)^2 - 4*3*3 = 4b^2 - 36.
Svar #6
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
okaa selvfølgelig mange tak, men er det så mit d eller skal jeg isolere b her fra ?
eller skal jeg bare gå ned og bruge formeln for at finde x når d er positiv?
Svar #7
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#6: Du skal i første omgang bestemme de værdier af b, hvor d < 0, for vi ønsker ikke nogle løsninger til ligningen. Bekræft herefter, at f'(x) er positiv for valgte værdier af b.
Svar #8
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
jeg har bestemt b < 3.
dvs. b skal være større end 3. Men forstår ikke helt rigtig hvad jeg så gør herfra?
Svar #9
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
eller hvis b er = 3 så giver d= 0 og så er der en løsning er det denne jeg skal finde?
Svar #10
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#9: Nej - du vil jo gerne have, at f(x) konstant er voksende.
Svar #11
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
så jeg skal beregne d ved at sætte b= 4, dermed bliver d = 28 . Hvis dette ikke er rigtig ved jeg virkelig ikke hvordan jeg kommer videre.
Svar #12
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#11: Du skal i første omgang overveje, hvornår din f(x) er voksende. Dette er tilfældet, når f'(x) > 0. For hvilke værdier af b er dette tilfældet for samtlige værdier af x?
Svar #14
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#13: Du har fundet f'(x). Nu skal du bare finde de værdier af b, hvor f'(x)>0 for alle værdier af x.
Svar #15
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
var det ikke det jeg fandt da jeg fandt at b skulle være større end 3
Svar #16
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#15: Du har:
f'(x)= 3x^2 + 2bx +3
For 3x^2+2bx+3 > 0 ses, at
3x^2 > 0 for alle x.
3 > 0 for alle x.
Dermed skal b € [0 ; inf[ for x> 0 og b € ]-inf , 0] for x<0.
Svar #17
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
okaa, dvs. for alle x større end 3 er funktionen voksende
Svar #18
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#17: Nej - det er b, vi er interesserede i. Jeg har meget svært ved at se, hvordan du skal give et ordentligt facit på opgaven, hvis x er defineret på hele den reelle akse, for nødvendigvis må b*x skifte fortegn ved overgangen fra x<0 til x>0.
Svar #19
10. januar 2009 af kim19 (Slettet)
Nej sys også den er underlig.
Men når b > 3 så bliver d positiv. så b > 3 s må være et svar ved ikke rigtig hva jeg ellers skal skrive. Men tak for hjælpen.
Svar #20
10. januar 2009 af Jerslev (Slettet)
#19: Du er ikke interesseret i, at d bliver positiv. Du er interesseret i, at d bliver negativ, for hvis d er positiv vil der være et område, hvor funktionen ikke er voksende.
Skriv et svar til: Funktion ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.