Matematik
Vektorer og cirkler
Opgave: En cirkel er givet ved ligningen (x-2)^2 + (y-4)^2 = 144. Cirklen har to tangenter, der er parallelle med linjen l bestemt ved l: 4x + 4y -1 = 0. Bestem koordinatsættet til røringspunkterne R1 og R2 for de to tangenter.
Jeg har så tegnet en ny linje, som går gennem centrum og som står vinkelret på l, og kaldt linjen for m. Derefter har jeg lavet en parameterfremstilling for m, ved at bruge centrum og l's normalvektor. Disse x og y værdier har jeg indsat i cirklens ligning. Mit facit bliver bare ikke rigtigt. Kan nogle fortælle mig, hvordan man når frem til det rigtige facit som er: R1 (2 + 6√2, 4 + 6√2) og R2 (2 -6√2, 4 - 6√2).
Svar #1
12. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Metoden er korrekt. Men da du ikke har skrevet mellemregningerne - centrum, retningsvektor eller parameterværdi t - er det svært at uddybe.
Svar #2
12. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
Okay, i parameterfremstillingen har jeg brugt centrum c(2,4) og retningsvektoren for m: (4 4). Så får jeg x = 2 + 4t og y = 4 + 4t. Disse sætter jeg ind i cirklens ligning: ((2 + 4t) - 2)^2 + ((4 + 4t) - 4)^2 = 144. Jeg isolerer så t og får t = +/- √4,5. Denne værdi sætter jeg igen ind i parameterfremstilling, og finder x og y. Men det giver ikke det rigtige!?
Svar #3
12. januar 2009 af peter lind
Din metode er rigtig, så du må have lavet en regnefejl.
En anden metode vil være at konstatere at linjerne parallel med l har ligningerne 4x + 4y +c = 0. Hvis sådan en ligning skal være en tangent, vil den have netop et punkt fælles med cirklen. Dette svarer til at lignibngssystemet:
4x + 4y +c = 0
(x-2)^2 + (y-4)^2 = 144
har netop en løsning, hvor løsningerne så er røringspunktet.
Svar #7
12. januar 2009 af Borrisholt (Slettet)
Okay, har fundet fejlen. Jeg får det ene facit til x = 2 + √4,5 * 4 og y = 4 + √4,5 * 4. Hvordan får jeg lavet det om, så det ligner facit i #1?
Skriv et svar til: Vektorer og cirkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.