Matematik
bestemmelse af lokalt ekstremum
grafen for f(x) = 4*x*exp(-x) , x > 0.
Når punktet P(x0,f(x0) projiceres på koordinatakserne opstår en rektangel Vis under anvendelse af fmrk(x), at rektanglets areal har et lokalt ekstremum for x=2. Undersøg vha. grafregneren om der også er et globalt ekstremum.
Kunne være fedt hvis der var nogen som kunne hjælpe lidt. De tanker jeg har gjort mig er:
Først differentiere funktionen, og herefter at sætte den afledede funktion lig med 0 og løs den med hensyn til x.. det er bare det at når jeg løser den på denne måde for jeg: x=1, og ifølge opgaven skal jeg vise at x=2?.
Svar #14
18. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Noget gik galt...
f(x) = 4*x*exp(-x) , x > 0.
Punkterne A(x,0), B(0,f(x)) og P(x, f(x)) danner trekanten.
Arealet af denne trekant er
½·h·g = ½·x·f(x) = 2x2exp(-x) og det er denne funktion som du skal optimere.
Svar #15
18. januar 2009 af misterkylle (Slettet)
okay, får et rigtige resultat når jeg optimere på det. da får jeg x=2 eller x=0.
så det er jo perfekt. Men jeg har lige et forståelses spørgsmål mere. Hvorfor er det helt præcist at du danner en trekant?
Svar #17
18. januar 2009 af ibibib (Slettet)
Øh, det havde jeg ikke...
Du skal beregne arealet af rektanklet: længde gange bredde.
Svar #18
18. januar 2009 af misterkylle (Slettet)
altså du havde ikke læst opgaven eller?.
hvorfor skal jeg beregne arealet af rektanglet, jeg skal jo finde rektanglets areal lokale ekstremum.