Matematik
koordinatsæt til røringspunkter - vektorer og geometri i planen
Jeg har fået følgende opgave. HJÆLP !
I et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er der givet en cirkel c med centrum i C(10,0) og radius 6. Cirklen har to tangenter, som begge går igennem O(0,0).
Bestem koordinatsættet til røringspunktet for hver af de to tangenter.
Jeg har fundet frem til følgende:
Cirklen ligning: (x-10)2 + (y-0)2 = 36
Røringspunktet P1 er skæringspunktet mellem vektor OP1 og vektor CP1 og de t vektorer står vinkelret på hinanden.
vektor CO = (0 10)
Jeg kan ikke komme videre herfra. Skal man ikke bestemme vektor OP og dermed lave en parameterfremstilling for CP? og hvordan?
Svar #1
20. januar 2009 af Arctan (Slettet)
Opgaven kan løses på fire måder. Ved hjælp af simpel trigonometri, vha. vektorer, vha. implicit differentiation eller ved at bruge punkt-til-linje-formlen. Hvilken måde ønsker du at løse den på?
Svar #3
20. januar 2009 af Arctan (Slettet)
Ud fra oplysningerne kan vi symbolsk opskrive de to vektorer, der jo er ortogonale på hinanden. Det drejer sig om CP = (x - 10, y) og OP = (x,y). For to ortogonale vektorer gælder, at deres indbyrdes skalarprodukt er 0. Så af CP•OP = 0 fås,
(x - 10)x + y2 = 0 (i).
Og fra cirklens ligning har vi samtidigt, at
(x - 10)2 + y2 = 36 (ii)
Ved at trække (i) fra (ii) fås: (x - 10)2 - (x - 10)x = 36, som reducerer til 100 - 10x = 36 ⇒ x = 6.4
Koordinaten y findes nu ved indsættelse i en af ligningerne. Jeg får det til 4.8.
Skriv et svar til: koordinatsæt til røringspunkter - vektorer og geometri i planen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.