Parable uden hjælpemidler

En parabel er atid symmetrisk omkring toppunktet. Dvs. afstanden mellem de to rødder bliver halveret af en vinkelret linje mellem toppunktet og førsteaksen. Så da afstanden mellem x₁ og den omtalte linje er 3, må afstanden mellem samme linje og x₂ være det også være 3.

Da du nu har mange oplysninger om parablen er det flere måder af finde en forskrift. En måde kan være at opstille to ligninger med to ubekendte (du kender c idet parablen skærer i (0,0)) og isolere. Du kan evt. bruge toppunktformlen til at isolere a og b vha. c=0 og 2 x-værdier som er forskellige fra 0.

T(oppunkt) = (t₁,t₂)

t₁ = (rod₁+rod₂)/2

hvoraf
3 = (0+rod₂)/2
rod₂ = 6

hvorfor
det faktoriserede 2.gradspolynomium
kan skrives

f(x) = y = a*x(x-6)
og
t₂ = a*t₁(t₁-6)
6 = a*3(3-6)
6 = -9a
a = -(2/3)

opsamling:
f(x) = -(2/3)x(x-6)

                                                      f(x) = -(2/3)x² + 4x
 

Da c = 0 er p(x) = ax²+bx.

Da toppunktet ligger i (3,6), er  -b/2a = 3, hvoraf b = -6a. Dvs., at p(x) = ax²- 6ax.

p(3) = 9a - 18a = -9a = 6, hvoraf a = -2/3 og b = -6a = 4.