diff. ligninger

Prøv med y=k*e^x - 3, så får jeg k = 4/(exp(-2))

Nåj ja, man gætter en løsning.

#0 man behøver ikke at gætte ...

I har vel lært at en fuldstændig løsning til den inhomogene diff.ligning er summen af en partikulær løsning til den inhomogene diff.ligning og en fuldstændig løsning til den homogene diff.ligningen.

Derfor

(I) Partikulær løsning til y'-y=3: Betragt y≡konstant. Så er y'=0 og dermed er y=-3

(II) Fuldstændig løsning til y'-y=0: Ved seperation af de variable fås y=ke^x

Hvoraf y=-3+ke^x=k*e^x-3 , kεR, er fuldstændig løsning til y'-y=3

... brug oplysningen f '(-2)=1 til at beregne k

#3 Jo Dynin, det er da rigtigt nok, men i dette tilfælde er det lige til at gætte, synes jeg. Men bliver det lidt mere indviklet, så bør man nok bruge fremgangsmåden, men det kan man jo også gøre i hovedet, og så er vi derhenne,. hvor vi jo nærmest gætter.