Matematik

seperation af de variable

17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

For at finde løsningen til dy/dx-3y=-3x^3-x+1, kan man så bruge seperation af de variable? HVordan? Fatter det ikke når det er med minus! Danke .. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Den kan du ikke løse ved seperation af de variable.

Svar #2
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

Hvordan kan man så løse den ? uden hjælpemidler ..

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Jeg kan umiddelbart ikke se nogen måde.

Svar #4
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

men det er en opg. til et eksamenssæt uden hjælpemidler :o

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Og du skal løse differentialligningen?

Svar #6
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

Ja .. Eller skal undersøge om f(x)=x^3+x^2+x er en løsning til den..

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#6: Det er noget helt andet. Prøv at differentiere f(x).

Svar #8
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

det giver 3x^2+2x?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#8: Ikke helt.

Svar #10
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

ja + 1 også.. Men det hænger da stadig ikke sammen?

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#10: Så kender du dy/dx = df/dx. Prøv nu at indsætte i din differentialligning.

Svar #12
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

ja, så får jeg -3x^3-3x^2-3x+3y.. Erj.. kan slet ikke se meningen.. Så kan du vel ikke bare sætte dy/dx ind? :o

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. februar 2009 af Jerslev (Slettet)

#12: Metoden du skal bruge er, at du skal differentiere din f(x) og indsætte df/dx i din differentialligning sammen med y=f(x) og se, om det går op. Får du det samme på begge sider er f(x) en løsning til differentialligningen.

Svar #14
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

okay:) Tak for din hjælp.. Jeg prøver at arbejde videre med min hjerne der er gået i stå !

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg løser den lige for dig, øjeblik

Brugbart svar (0)

Svar #16
17. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Hurtig hovedregning giver: y(x)=e^3*x*(x²*e^-3*x+x*e^-3*x)+C*e^3*x Lontroller lige selv ved at sætte det ind i dit udtryk

Svar #17
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

okay .. Det forstår jeg slet ikke :)

Brugbart svar (0)

Svar #18
17. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Nå så se her (uden at forklare hele teorien omkring integrationsfaktor, så springer vi lige til de. Du ganger på begge sider af ligningen med e^h, hvor h(x)=∫f(x)dx, f(x) er koeffecienten til y i dit tilfælde lig -3. så får du e^h*(y'+fy)=e^h*r, hvor r(x) i dit tilfælde er -3x³-x+1. Så kan vi skrive det d/dx(y*e^h)=e^h*r og så integrerer vi på begge sider og får y*e^h=∫e^h*rdx + C. Så dividere vi på begge side med e^h og får

y(x)=e^-h*(∫e^h*rdx+C). Fikst ikke? Men du skal selv regne efter

Svar #19
17. februar 2009 af 06trsa (Slettet)

Orh.. Nu har jeg den! Tak for hjælpen :D

Brugbart svar (0)

Svar #20
17. februar 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Jeg kan tilføje, at du faktisk starter med den homogene ligning og separerer de variable, så den er god nok.

Skriv et svar til: seperation af de variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.