Matematik
Eksamensopgaver i matematik
håber der er nogen der har hæftet "Eksamensopgaver i matematik, mat. linie, 3-årigt forløb til A-niveau"
der er nemlig en opgave, hvor jeg behøver nogle hints:)
så hvis nogen sidder derude og har denne bog, ville jeg være taknemlig for noget respons:)
takker
Svar #1
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Jeg har ikke bogen, men kan du ikke lige skrive opgaven ned herinde?
Så er det lettere for os at hjælpe dig.
Hvis der er tabeller, så skriv dem op i rækkeform.
//Singularity
Svar #2
09. november 2004 af frodo (Slettet)
Men min er en bog, men jeg tror det er den du mener.
Svar #7
09. november 2004 af kyllerylle (Slettet)
x=t^2+2
y=9t-t^3
P(11,0) er et dobbeltpunkt på kurven, dvs et punkt der svarer til to forsk. værdier af t.
Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Svar #9
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
r(t) = (x(t),y(t)) = (t^2+2,9t-t^3)
søger vi at bestemme gradtallet for den spidse vinkel mellem tangenterne til banekurven i P(11,0).
Det ses ret let, at t=-3 og t=3 er tidspunkterne svarende til dobbeltpunktet P. Tjek selv efter.
Differentier r(t) og opstil en ligning
for tangenthældningen. Du skulle gerne få
y'(t)/x'(t) = (9-3t^2)/(2t)
Evalueret i t=-3 hhv. t=3 giver det
y'(-3)/x'(-3) = 3
hhv.
y'(3)/x'(3) = -3
som så er hældningskoefficienterne for tangenterne til banekurven i P.
Lad os kalde tangenterne m og n. Så er den spidse vinkel mellem m og x-aksen
v = arctan(3) = 71.565....grader
og tilsvarende er
w = arctan(-3) = -71.565....grader
Så den stumpe vinkel z mellem tangenterne til banekurven i P må være
z = v + |w| = 143.13....grader
og derfor er den søgte spidse vinkel,
180-z = (180-143.13...)grader = 36.869...grader
eller 36.9 grader (3 betydende cifre)
//Singularity
Svar #10
09. november 2004 af Damon (Slettet)
11=t^2+2 <=>
9=t^2 <=>
t=+/- 3
Det checkes om disse passer i y-værdien:
y(3)=3*9-3^3 = 0
y(-3)=-3*9-(-3)^3=0
Dobbeltpunktet har altså t-værdierne +/- 3 (passer disse i Dm(t)?)
-
x'=2t
y'=3t^2 - 9 (husk difinitionsmængde)
Du skal herefter indsætte de to t-værdier i differantialkvotienten, hvorved du får 2 forskellige tangentvektore. Brug formlen:
Cosv=(hastighedsvektor af t= -3 prik hastighedsvektor af t= 3)/(længderne af disse to vektore gange hinanden)
Svar #11
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Husk derfor at specificere definitionsmængden for y'(t)/x'(t), også selvom der ikke bliver bedt om det i opgaven.
//Singularity
Svar #12
09. november 2004 af kyllerylle (Slettet)
"Differentier r(t) og opstil en ligning
for tangenthældningen. Du skulle gerne få
y'(t)/x'(t) = (9-3t^2)/(2t) "
Svar #13
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Tangenthældningen er den instantane (øjeblikkelige) y-tilvækst, y'(t) divideret med den instantane x-tilvækst, x'(t). Det kan du måske huske fra differentialregningen, når du skulle bestemme en ligning for tangenten til grafen for en funktion f i et punkt P(x0,f(x0)).
Hjælper det?
//Singularity
Svar #15
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
//Singularity
Svar #16
09. november 2004 af kyllerylle (Slettet)
1. Funktionstilvæksten, delta y, forkortes mest muligt
2.delta y divideres med h (differenskvotienten)
3. Man lader h gå mod 0 for at se om grænseværdien eksisterer.
det kan godt være at jeg er noget af en pestilens men jeg er meget træt i dag, og derfor kan jeg slet ikke se nogen mening i både #9 og #10
men prøver alligevel..
Svar #17
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Du skal blot differentiere y(t) og x(t) med de sædvanlige regneregler for differentiation og konstatere, at
y'(t)/x'(t) = (9-3t^2)/(2t)
er defineret for alle t på nær t=0, hvor banekurven har lodret tangent.
Udtrykket y'(t)/x'(t) er hældningstallet for tangenten til banekurven i punktet (x(t),y(t)).
Og den spidse vinkel mellem tangenten og x-aksen er så
arctan(y'(t)/x'(t))
hvor arctan er tangensfunktionens inverse (omvendte) funktion.
Resten er blot regnearbejde.
Er du med nu?
//Singularity
Svar #18
09. november 2004 af kyllerylle (Slettet)
nu er jeg med... men hvad er arctan på lommeregneren?
Svar #19
09. november 2004 af Epsilon (Slettet)
tan^(-1)
som bestemt IKKE er det samme som 1/tan. Det er en almindelig misforståelse.
//Singularity