Bestem den afledede af funktionten (hjælp tak)!

#0: Noget forslag selv? =)

Hvis du har det matematiske ti-interactive program, skal du indtaste følgende, for at få den afledede funktion af f(x):

Definer f(x)

f(x):= 2x/x^2+1

fm(x)= d/dx f(x) = f '(x)

Med hensyn til monotoniintervallene, skal du så indskrive f(x) - dvs. ikke den afledede, men stamfunktionen ind i en graftegner. Der skal du aflæse dig frem til, hvor grafen vokser og aftager. Her finder du bl.a. lokal og global maksimum, hvis der er det :) Men for at sikre dig, at der ikke er andre maksimum steder uden for det vindue, som din graf viser, så skal du via nulreglen beregne alle tangenter,, som f(x) har. :)

Håber det kan hjælpe dig lidt med de to første opgaver..

f(x) = 2x/(x² + 1)

differentier ved brug af brøkreglen

f '(x) = [2*(x² + 1) - (2x)²]/(x² + 1)² = [2x² + 2 - 4x²]/(x² + 1)² = -2(x² - 1)/(x² + 1)²

f '(x) = -2(x+1)(x-1)/(x² + 1)²

monotoniforhold:
for x<-1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for -1<x<1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

minimum for x = -1 
og 
maksimum for  x = 1