Matematik

I rummet (vektor) hjælp!

23. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Opgaven lyder således:

I rummet er givet et koordinatsystem med begyndelsespunkt O(0,0,0). Planen α er bestemt ved, at den indeholder O samt punkterne A(6,4,0) og B(-3,2,12).

Bestem en ligning for α.

- Her har jeg brugt krydsprodukt for at finde normal vektoren. som jeg har fået til at være n= ( 48 -72 24), og så har jeg sat det ind i ligningen for et plan. a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 -> 6(x-48)+4(y+72)+0(z-24)=0, hvordan udleder jeg det til en ligning?

Bestem arealet af trekant OAB.

Planen β er bestemt ved ligningen 4x+12y+5z+298=0

Bestem den spidse vinkel mellem α og β.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. februar 2009 af Core (Slettet)

til opg. a skal du bruge kvadratsætningerne 'baglæns' for at få ligningen på den ønskede form.

til opg. b skal du beregne længden af krydsproduktet af de vektorer der udspænder trekanten. dette er nu lig med arealet af parallellogramet som de udspænder, tag derfor halvdelen af denne værdi.

til opg. c er vinklen mellem to planer lig med vinklen mellem deres normalvektorer. bemærk hvilken vinkel du finder, hvis det er den stumpe træk da resultatet fra 180^{o .}

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. februar 2009 af dnadan (Slettet)

1) Du har indsat forkert, a,b,c er koordinaterne til en normalvektor til planen alfa. og x0,y0,z0 er et punkt på planen. I øvrigt kan en normalvektor til planen også være (2;-3;1) (din normalvektor delt med 24, det giver noget, som er lettere at regnepå.

2) Arealet af en trekant udspændt af punkterne OAB findes ved at finde krydsproduktet af OA x OB, herefter:

T=½*|OA x OB| (i ord: Arealet af trekanten = ½* længden af normalvektoren)

3) Find vinklen mellem de to planers normalvektor, og du kender vinklen mellem planerne. (begge normalvektorerer står vinkelret på deres respektive plan, dvs. vinklen mellem disse også svarer til vinklen mellem planerne alfa og beta)

Håber det hjalp

Mvh. Dan

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. februar 2009 af peter lind

Du bytter om på hvad der skal være normalvektor og hvad der skal være koordinater. Formlen siger at n_x(x-x₀) +ny(y-y₀)+nz(z-z₀)=0: Du kan godt bruge A.skoordinater, men der´t er faktisk nemmere at brug O,: Det giver 48x-72y+24z=0 <-> 2x-3y+z=0

Arealet = ½|OA×OB|=½|n|

Vinklen mellem planerne er den samme som vinklen mellem normalerne.

Svar #4
23. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Jeg er med på hvad man skal i opgave B, men jeg har endnu ikke helt forstået opgave a, altså hvad mener I med at bruge kvadratsætningen baglæns :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. februar 2009 af dnadan (Slettet)

#4 Ignorer den, det er nemlig ikke helt korrekt, se mit eller peter linds indlæg :-)

Svar #6
23. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Nååh okay hehe :P

Nå men så vil jeg lige spørge dnadan om hvad du mener med at normalvektoren os kan være (2 -3 1), da det er delt med 24? kan godt være det er et dumt spg, men er ikke helt med :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2009 af dnadan (Slettet)

En normalvektor står vinkelret på planen, om du bruger (48;-72;24) eller (2;-3;1) er som sådan lige meget, begge står vinkelret på planen. Hvis du ser på peter linds svar, ser du nok hurtigt, at normalvektoren til den plan, som han kommer frem til faktisk også er (2;-3;1), han reducerer blot til sidst, jeg gør det først :-)

Svar #8
23. februar 2009 af Cumano (Slettet)

Okay er helt med nu!!!! tusind tak gutter, jeg tager den herfra :-D

Skriv et svar til: I rummet (vektor) hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.