Matematik
Cylinder og en cirkel
En kugle med radius kvad.3 med en indskrevet cylinder med højden h og radius r er afbildet. Hertil skal jeg vise at h,=kvad.(12-(4r^2)). Dette skal benyttes til at bestemme højde og radius i den indskrevne cylinder, der har det største rumfang.
En cylinder med radius r og højde h har rumfanget V=pi.(r^2)h.
Egentligt har jeg svært ved at forstå, hvad jeg skal gøre i denne opgave.. Altså jeg skal
A) Vise h= kvad.(12-(4r^2))
B) Bestemme højden + radius i den indskrevne cylinder (med størst muligt rumfang).
Men hvordan skal jeg kunne vise de følgende ting?
Svar #1
28. februar 2009 af peter lind
Dette her kræver altså en tegning, som jeg ikke kan komme her. Tegn en radius fra centrum C af kuglen til et punkt hvor cylinderen rører kuglen P, Fra dette punkt tegn en linie parallel med cylinderen. Tegn en linie fra centrum vinkelret på cylinderen ud til den anden linje. Disse mødes i et punkt. P1. Trekant OPP1 er en retvinklet trekant med kateterne radius i cylinderen og den halve højde af cylinderen. Hypotenusen CP er radius i cirklen.
B) Indsæt den fundne værdi for h i den formlen for rumfang, som du angiver. Du har nu rumfanget som en funktion af r. Differentier og løs ligningen V'(r)=0
Skriv et svar til: Cylinder og en cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.