Matematik
Potensfunktion uden hjælpemidler
Sådan lyder opgaven:
En funktion f er af typen f(x)=bxa , og der gælder, at f(2)=4 og f(4)=64.
Jeg skal bestemme tallene a og b.
Det eneste jeg ved er, at det er en potensfunktion. Jeg har kigget i 3 forskellige bøger og ledt på nettet. Der er masser af konkrete eksempler, men ikke noget jeg virkelig kan bruge til noget.
Håber på hjælp!
Svar #1
10. marts 2009 af peter lind
Du sætter de 2 par af værdier ind i formlen og får
4=b*2a, 64= b*4a. Du finder løsningen nemmest ved at dividere den anden ligning med den første
Svar #2
10. marts 2009 af desperate (Slettet)
du kan lave den u. hjælpemidler ..
Først bestemmer du a med formlen:
a = (log y2-logy1) / (logx2-logx1)
Når du så har bestemt a-værdien indsætter du denne i forskriften (sammen med et af punkterne) og isolere b ;)
Håber det hjalp :)
Svar #3
10. marts 2009 af Simonethemstrup (Slettet)
Peter lind: Løsningen? er det a eller b jeg finder udfra, hvad du siger? For så vidt jeg kan se, er der stadig to ubekendte, og jeg er endnu mere forvirret :S
Desperate: Hvordan skal jeg kunne det uden hjælpemidler? og hvad skal jeg indsætte på x og y's pladser?
Det der forvirrer mig mest er f(2)=4 og f(4)=64 for kan ikke se, hvordan jeg kan bruge det til at finde a og b. Er det punkter i sig selv?
Svar #4
10. marts 2009 af nmcaan (Slettet)
b*2^a=4 og
b*2^a=4 <=> b=2 altså 2*2=4
2*4^a=64<=> 4^a=32 <=> a=2,5
f(x)=4*x^2,5
Svar #5
10. marts 2009 af peter lind
Deler du de 2 ligninger med hinanden går b ud. Du får 64/4=4a/2a=2a
Svar #7
10. marts 2009 af Simonethemstrup (Slettet)
Jeg har godt nok svært ved at finde rundt i jeres beregningsmetoder :/
Og hvad er det rigtige...?
Svar #8
10. marts 2009 af peter lind
#7. Det kan jeg godt forstå.
#6 Det er forkert Hvor får du de 64/2 fra og de 4a ? Se #1 og #5
Svar #10
10. marts 2009 af nmcaan (Slettet)
jeg er ikke så god til at formulere man min beregninger er rigtigt
Svar #11
10. marts 2009 af Simonethemstrup (Slettet)
peter lind: Kan du evt. gøre dine beregninger færdige, så jeg kan se, hvad du får a og b til, for på den måde kan jeg måske forstå det bedre?
Svar #12
10. marts 2009 af Jessica1
mht. dit spørgsmål .. f(2)=4 og f(4)=64 er punkter .. i det første tilfælde:
2=x1 og 4 =y1
I det andet:
4=x2 og 64=y2
så de punkter indsætter du:
a= (log64-log4)/(log4-log2) = 4
y=b*x^a, hvor du nu indsætter et af dine punkter og a-værdien:
64=b*4^4
b= 1/4
sådan :)
Svar #13
10. marts 2009 af peter lind
Du har f(x)=4*x2,5. og dermed f(2) = 4*22,5 = 4*22*2½ =16kvrod(2)≠4
Svar #15
10. marts 2009 af peter lind
#11 Du har 24=16=2a. Altså a=4. b findes dernæst af en af de oprindelige 4=b*2a=b24=b16
Svar #16
10. marts 2009 af Simonethemstrup (Slettet)
Nmcaan: Så vidt jeg kan se, får du a til at være 2,5 og b=4. Men det er ikke det samme de andre får..?
Peter lind: Du siger a=4 og b=16. tror jeg...
Jonny-08: YES, endelig en beregning jeg forstår :D Trin for trin, med fantastiske forklaringer. Men nu har jeg 3 forskellige bud på resultatet ! :/