Matematik
optimerings beregninger
hejj ...
kan ikk finde ud af den nedenstående opg., så håber der er en der vil give en hånd.. :D
1.
En snor, der er 100 cm lang, klippes i 2 stykker. Af det ene stykke dannes en
cirkel, og af det andet stykke dannes et kvadrat. Længden (målt i cm) af stykket,
der skal danne cirklen, betegnes x (x=50).
a. Gør rede for, at for enhver værdi af x kan summen A af arealet af cirklen og
arealet af kvadratet skrives som:
A=(x2/(4π))+((100-x)2/16)
Denne opg. har jeg løst.
b. Bestem x , så A bliver mindst mulig.
Kan ikke få den til at passe.
min løsning på opg. b:
Omkreds = x+4*L
100=x+4*L
her isoleres x:
x=100/(4*L)
arealet difineres:
A= (x^2/(4*pi)) + ((100-x^2)/16)
i stedet for x, sættes 100/4L:
A=((100/4L)^2/4pi)+((100-(100/4pi)^2/16)
herefter deferentieres A:
Am=(625(4*(pi-32)*L-pi)/(128*pi*x^2)
Nu findes L-værdien:
solve(Am(L)=0,L)
L=pi/(4*(pi-32))
altså er x = -0,27......
men dette kan jo ikk passe !! :S
er der nogen der kan finde fejlen ?
på forhånd tusiiind taak .. :D
Svar #1
19. marts 2009 af lallenalle (Slettet)
mit bud ville være at diffe formlen for A og sæt dette =0. Hvis du får flere resultater kan du foretage monotoni undersøgelse for at finde det endelige resultat.
Svar #3
19. marts 2009 af smukkedivadiva (Slettet)
ok ... tror jeg har fundet fejlen ...
:D
men er fremgangsmåden rigtig?
derefter jeg har fundet L-værdien, skal jeg vel sætte den i liningen(om omkredset) og regne x, værdien ud ?.. ikk?
Svar #4
19. marts 2009 af kieslich (Slettet)
arealet difineres:
A= (x^2/(4*pi)) + ((100-x^2)/16) <-- det er (100-x)^2
lad være med at indføre variablen L, det forvirrer bare, regn igennem med x.
Metoden er korrekt, så du kommer nemt frem til at x = 43.99cm
Svar #5
19. marts 2009 af lallenalle (Slettet)
som jeg ser det har du en funktion af x der beskriver arealet :
A(x)=(x2/(4π))+((100-x)2/16).
denne differentierer du. herefter sørger du de steder hvor funktionen har sit minimun. Du sætter derfor den diffet funktion A´(x)= 0. Du vil muligvis få flere løsninger, hvilket betyder du har fundet et maksimun og et minimum du skal så afgører hvilken x værdi der dækker over minimum, hvilket gøres ved at foretage en monotoniundersøgelse.
Svar #6
19. marts 2009 af susna (Slettet)
Formlen for arealet svarer til en parabel hvor toppunktet er lokalt minimum.
Find toppunktet, og du får den mindste A med tilhørende x-værdi
Hilsen Susna :-)
Svar #7
19. marts 2009 af dr. jones (Slettet)
Først skal du lige rette din isolering af x ved omkredsen. Der er en ret grum fejl
i din arealformel har du også rodet lidt rundt
du skriver: ((100-x^2)/16)
det skal være (100-x)^2/16
så gør du det helt rigtige med at finde differentialkvotienten og solve til Am=0
Så er der en sidste fejl. L er ikke din x-værdi
Du skal indsætte din L-værdi i din omkredsformel i 100 = x + 4l for at finde x.
Skriv et svar til: optimerings beregninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.