Matematik

definitonsmængde for funktiner og find x

17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

Bestem definitionsmængden for hver af følgende funktioner:

f(x)=-3+(kvadratroden af)16-4x

f(x)=5/x^2+4

f(x)=1/(kvadratroden af)x-1

Beregn x i følgende udtryk:
1/x-3=(5/3x) - (1/x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2004 af 2835 (Slettet)

1) Hvad må det ikke stå under et kvadratrods tegn?

2) Hvad må der ikke stå i nænveren?

3) 1) + 2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2004 af 2835 (Slettet)

start med at gange med x-3, derefter reducerer du højre side

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Her er et par hints:

a) f(x)= -3 + sqrt(16-4x)

udtrykket under kvadratrodstegnet må ikke være negativt. Definitionsmængden for f er alle de reelle tal R fraregnet de værdier som gør 16-4x

b) Mener du

5/(x^2) + 4 eller 5/(x^2+4) ?

Nævneren skal være forskellig fra 0.

c) Kan du nok selv klare nu.

d) Brøken 1/x optræder på begge sider af ligningen. Forlæng den med 3, så du får samme nævner som i 5/(3x).

Prøv at se, om ikke det hjælper lidt.

//Singularity

Svar #4
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

Jeg har ikke fået andet at vide i opgaven end det der står..

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Ok - men det er vigtigt for os at vide præcis, hvad der står. Se spørgsmålet i #3, pkt.b). Ellers har vi ingen mulighed for at hjælpe dig korrekt.

//Singularity

Svar #6
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

Den opgave jeg er blevet stillet siger ikke mere end det jeg har skrevet:
Bestem definitionsmængden for hver af følgende funktioner:

f(x)=-3+(kvadratroden af)16-4x

f(x)=5/x^2+4

f(x)=1/(kvadratroden af)x-1

mht b så mere jeg:

5/(x^2+4)

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2004 af 2835 (Slettet)

Dm til 1. f(x) :
16-4x >(eller lig med)0, udregne denne ulighed.

Dm til 2. f(x):
dm = R, da ingen tal kan gøre nævneren til 0, heller ikke -2 da der står i anden.

dm til 3. f(X) :
Den burde du kunne lave nu, du skal tage hensyn til to ting, værdien i nævneren må ikke vær nul og værdien under kvadratroden må ikke blive negativ. det mindste intaval er så hele funktionens DM

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Jeg tror ikke, du forstår, hvad jeg mener. Der er forskel på

f(x) = 5/(x^2) + 4

og

f(x) = 5/(x^2 + 4)

og det er bare det, jeg vil vide. Hvad står der i nævneren?

//Singularity

Svar #9
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

Det har jeg svaret op.. der står 5/(x^2+4)

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Fint nok - havde ikke set det :)

Så er der jo ingen problemer i b). Alle reelle tal kan bruges, idet nævneren altid er ikke-0.

//Singularity

Svar #11
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

#7
Dm til 1. f(x)
kan det så passe hvis jeg for Dm=[3;-uendelig] ?

og

Dm til 2. f(x)
kan det passe med Dm=[1;undelig]

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#11: Nej, du skal gerne få

1) f(x) = -3 + sqrt(16-4x)

Dm(f) = (-inf;4]

da sqrt(16-4x) så er ikke-negativ.

2) f(x) = 5/(x^2 + 4)

Dm(f) = R (de reelle tal)

nævneren er jo strengt positiv for alle x i R.

//Singularity

Svar #13
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

skal lige være sikker betyder -inf. uendelig ??

mente om den sidste altså f(x)=1/(kvadratroden af)x-1 om den ikke bliver dm=[1;uendelig[ ?

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#11: Og i

3) f(x) = 1/sqrt(x-1)

er Dm(f) = (1;inf)

Jeg glemte vist at fortælle, at inf betyder uendelig ('infinity').

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#13: Her er lidt generel notation:

(a;b) er et helåbent interval; a og b medregnes IKKE!

[a;b) er halvåbent til højre; a er med.

(a;b] er halvåbent til venstre; b er med.

[a;b] er lukket; a og b er med.

I de ekstreme tilfælde a=-inf og b=inf er intervallerne naturligvis halv- eller helåbne. Da kan a og b ikke opfattes som endelige tal.

Og nej, i 3) er

Dm(f) ikke [1;inf), thi hvis x = 1 er nævneren 0, og så er f heller ikke defineret. Der må med den gældende notation ovenfor gælde, at

Dm(f) = (1;inf)

//Singularity

Svar #16
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

oki tusind tak...

mht den hvor jeg skal finde x så jeg har fået den til 6 men er nu ikke sikker på min udregning:

1/x+3=(5/3x)-(1/x)
x/x+3=(5x/3x)-(x/x)
x/x+3=(5/3)-1
(x/x+3)*(x+3)=(2/3)*(x+3)
x=(2/3)(x)+(6/3)
x=(2/3)(x)+2
(1/3)(x)=2
x=6

kan det nogenlunde passe ???

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#16: Tjek det ved at indsætte x=6 i den første ligning.

Står der

1/(x+3) = (5/(3x))-(1/x)

eller

(1/x) + 3 = (5/(3x))-(1/x)

??

//Singularity

Svar #18
17. november 2004 af Mowsiii (Slettet)

så passer det nok meget godt..

Skriv et svar til: definitonsmængde for funktiner og find x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.