Matematik
Skitser på et koordinatsystem
17. november 2004 af
Arkanoid (Slettet)
Hej...
Jeg har problemer med følgende opgave:
Firmaerne A og B, der ligger med en afstand af 100 km, fører de samme varer til de samme priser. Forskellen ligger alene i de priser, de tager for udbringning af varerne. Mens A tager 0,8 kr./km, tager B 1,5 kr./km.
Afsæt A(0,0) og B(100,0) i et koordinatsystem, og skitser de områder, hvor det er billigst at få bragt varer ud fra A.
Forholdet mellem de to længder i koordinatsystemet er naturligvis 1,5/08, hvilket vil sige 1 til 1,875 (1:1,875).
Men hvordan tegner jeg det ind i et koordinatsystem, kan regne ud at jeg skal bruge en graf af en art, men hvilken, og hvordan skal jeg konstruere den?
Jeg har problemer med følgende opgave:
Firmaerne A og B, der ligger med en afstand af 100 km, fører de samme varer til de samme priser. Forskellen ligger alene i de priser, de tager for udbringning af varerne. Mens A tager 0,8 kr./km, tager B 1,5 kr./km.
Afsæt A(0,0) og B(100,0) i et koordinatsystem, og skitser de områder, hvor det er billigst at få bragt varer ud fra A.
Forholdet mellem de to længder i koordinatsystemet er naturligvis 1,5/08, hvilket vil sige 1 til 1,875 (1:1,875).
Men hvordan tegner jeg det ind i et koordinatsystem, kan regne ud at jeg skal bruge en graf af en art, men hvilken, og hvordan skal jeg konstruere den?
Svar #1
17. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Hej,
Tegn A(0,0) og B(100,0) ind i et sædvanligt koordinatsystem, fx målestok 1 : 2*10^6 (1cm svarer til 20km). Vi betegner prisen for udbringning fra A for f(r) og fra B for g(r). Så gælder
f(r)^2 = (0.8)^2*(x^2+y^2)
g(r)^2 = (1.5)^2*((x-100)^2 + y^2)
og disse er ens, når
x^2 + y^2 - (45000/161)x + (2.25*10^6)/161 = 0
eller i let afrundet form
(x-139.75)^2 + y^2 = (74.534)^2
hvilket er ligningen for en cirkel med centrum i (139.75,0) og radius 74.5. Overalt på denne cirkel er det lige dyrt at få transporteret sine varer fra A som fra B. I cirklens indre er transport fra B billigst og udenfor cirklen er transport fra A billigst. Overbevis dig selv om dette.
Det var en måske lidt besynderlig opgave, men den havde da i sidste ende noget med matematik at gøre. Er du med på ræssonementerne?
//Singularity
Tegn A(0,0) og B(100,0) ind i et sædvanligt koordinatsystem, fx målestok 1 : 2*10^6 (1cm svarer til 20km). Vi betegner prisen for udbringning fra A for f(r) og fra B for g(r). Så gælder
f(r)^2 = (0.8)^2*(x^2+y^2)
g(r)^2 = (1.5)^2*((x-100)^2 + y^2)
og disse er ens, når
x^2 + y^2 - (45000/161)x + (2.25*10^6)/161 = 0
eller i let afrundet form
(x-139.75)^2 + y^2 = (74.534)^2
hvilket er ligningen for en cirkel med centrum i (139.75,0) og radius 74.5. Overalt på denne cirkel er det lige dyrt at få transporteret sine varer fra A som fra B. I cirklens indre er transport fra B billigst og udenfor cirklen er transport fra A billigst. Overbevis dig selv om dette.
Det var en måske lidt besynderlig opgave, men den havde da i sidste ende noget med matematik at gøre. Er du med på ræssonementerne?
//Singularity
Svar #2
18. november 2004 af Arkanoid (Slettet)
Jep... tak for hjælpen
Bedynderlig opgave ja... vores lærer er rimelig led, hun har en då¨rlig vane med at give os opgaverne for til afleveringer, og så lære os om de emner efterfølgende
---
Arkanoid
Bedynderlig opgave ja... vores lærer er rimelig led, hun har en då¨rlig vane med at give os opgaverne for til afleveringer, og så lære os om de emner efterfølgende
---
Arkanoid
Skriv et svar til: Skitser på et koordinatsystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.