skæringspunkt

Grafen har 2 skæringspunkter, hvis et lokalt maksimum eller minimum netop røre x-aksen. Find y' og løs ligningen y'=0.. Løsningerne kalder jeg x₀ og x₁. y(x₀)=0 eller y(x₁)=0. Hvorfor ses bedst af en graf. Skører x-aksen mellem rødderne er der 3 løsninger. Skærer x-aksen uden for rødderne er der 1 løsning.

Hvad mener du med at: skærer x-aksen mellem rødderne er der 3 løsninger. Skærer x-aksen uden for rødderne er der 1 løsning.

Og hvis jeg finder y' , så forsvinder k jo..

f '(x) = y' = 3x² + 12x

3x² + 12x = 3x(x+4) = 0

monotoniforhold:
for x<-4 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -4<x<0 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>0 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
 

f(x) har således lokalt minimum for x = 0

med kravet om to løsninger,
skal
f(0) = 0³ + 6*0² + k = 0

#2. Det er ikke let at forklare hvorfor. Som jeg skrev ses det bedst af en graf for funktionen. Lav en graf for en eller flere værdier for k.  Nulpunkter er hvor x-aksen skærer eller rører kurven.

#4: hvorfor er der 2 løsninger, netop hvor der er lokalt maksimum?

Her er en anden måde du kan se på det. Hvis et trdje gradspolynomium skal have 2 løsninger må den ene rod være dobbelt rod. Det betyder at funktionen kan skrives som

f(x)=k(x-a)(x-b)²                                                   ( 1)

hvor b er dobbeltroden. Du kan let vise, at det betyder at f'(b)=0

En anden mulighed er at gange paranteserne ud i (1) og sammenligne koefficienterne i resultatet med koefficienterne i din funktion

Hejså.. :)

Jeg har lige et spørgsmål?

Jeg er helt med på at når f'(x)=0 osv.

Men spørgsmålet går jo ud på at bestemme værdierne af k ved de 2 tilfælde der gør at ligningen får 2 skæringsakser... Jeg har lige set igennem din besvarelse.. og på ingen steder har du beregnet værdierne af k, hvilket der bliver spurgt efter????

Mvh.

Shaaaaz

k = 0

K må da være:  0  ELLER - 32.

Da f'(x) = 0  =>  x = 0   v   x = -4

Hvorved; f(0) = 0  =>  K = 0    og    f(-4) = - 32  =>  K = -32

Eller det mig der er helt galt på den?

Du har helt ret

Jeg ved at, det her er lidt længe siden, men hvorfor er det egentlig at man skal løse f `(x)=0, for at finde k? Forstår det ikke rigtigt.

#10

        som ikke har brug for det mere

tangering af x-aksen kræver således

                   k = 0  som beskrevet i #4
     eller
                   k = -32 som overset i #4

           funktionsekstrema kræver f '(x) = 0    dvs de steder, hvor den kontinuerte graf evt "vender"