Matematik

Geometri

24. november 2004 af Peter H (Slettet)

Ok jeg er i gang med en opg men kan ikke løse følgende spørgsmål:

"En linje m, der er parallel med BC, deler trekant ABC i to figurer med lige store arealer. Beregn afstanden mellem m og BC".

m er den stiplede linje (ja i know, dårlig tegning.)

Det skal lige siges at jeg kender alle sider og vinkler i trekanten, men kan sgu stadig ikke hitte ud af det :/

Svar #1
24. november 2004 af Peter H (Slettet)

... og her er tegningen XD

http://upit.dk/files/mat24.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#1: Nu har jeg ikke opgaven, men hvis du kender

a) højden i trekant ABC
b) siden BC
c) siden DE, hvor D og E er m's skæringspunkter med trekant ABC

så kan du nemt beregne m's afstand til siden BC.

Det ville være lidt lettere, hvis du skrev opgaven ned herinde.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: a) Jeg mener naturligvis højden fra vinkel A med fodpunkt på BC.

//Singularity

Svar #4
24. november 2004 af Peter H (Slettet)

Nej, jeg har overhovedet ikke nogle skæringspunkter med m og ABC :/

Altså den første del af opgaven gik bare ud på at finde alle sider og vinkler i trekanten, og så at finde arealet, og det har jeg gjort... og så er det sidste spm følgende (som skrevet i post #0): "En linje m, der er parallel med BC, deler trekant ABC i to figurer med lige store arealer. Beregn afstanden mellem m og BC".

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Prøv lige at skrive hele opgaveteksten ned herinde, så skal jeg nok lige se på det én gang til.

//Singularity

Svar #6
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Nevermind har fundet ud af det =)

Svar #7
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Og det har jeg så ikke alligevel.. :(

Svar #8
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

2 sek jeg prøver lige at scanne opgaven ind... er rimelig lost :/

Svar #9
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Okay, here it is:

http://upit.dk/u/(1)mat.JPG

Og jeg har lavet alle de første opgaver, mangler bare den sidste, men den er tilgengæld også rigtig dum :(

Hurtig hjælp plz, skal afleveres om ca. 3 timer :/

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Den sidste er lidt svær, så vidt jeg kan se.

Linjen m er parallel med BC og skærer AC og AB i to punkter, som vi kalder D og E. Arealerne af trekant DAE og trapez CDEB skal åbenbart være ens. Sæt |AH|=h, |DE|=b, |BC|=a, og den søgte afstand fra m til BC kalder vi x. Så er

(1/2)*(h-x)*b = (1/2)*x*(a+b)

Brug dette og følgende

Hint: hvad gælder der om trekanterne DAE og CAB?

//Singularity

Svar #11
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hmm, men hvordan kan jeg finde a og b? og DAE og CAB er vel ligesidet? Altså har de samme vinkler? Men ellers kan jeg godt se logikken i det!

Brugbart svar (0)

Svar #12
25. november 2004 af michael.padowan.dk (Slettet)

De er ligedannede, dvs. forholdet mellem sidelængderne er konstant. Derved kan du opstille en ligning, så du har to ligninger med to (b og x) ubekendte.

Svar #13
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

oh ja, jeg læste vist lige forkert... jeg kender jo A i forvejen =) vender tilbage om et par minutter...

Svar #14
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hmm den ligning kan jeg vist ikke hitte ud af alligevel...

Altså,

h = 4
b = x
a = 23,467

Og så går jeg i stå ved:

2b - ½bx = ½bx * 11,824x

:S

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#14: Vi prøver lige igen så:

Ens arealer (jf.#10) giver ligningen

(1/2)*(h-x)*b = (1/2)*x*(a+b) (1)

og ensvinklede (ligedannede) trekanter giver ligningen

a/b = h/(h-x) (2)

Isoler b i (2) og indsæt i (1), så har du kun x som ubekendt, da du jo kender a=|CB| og h=|AH| fra de tidligere spørgsmål.

//Singularity

Svar #16
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hmm, jeg forstår ikke helt (2)... kan du forklare den nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#16: At trekanterne CAB og DAE er ensvinklede betyder, at der er et konstant forhold mellem deres ensliggende sider.

Siderne a og b er ensliggende, og højderne h og h-x er ensliggende (jf. navngivningen i #10). Derfor er

a/b = h/(h-x)

Isolerer du b heri, skulle du gerne få

b = a(1-x/h)

som du så kan indsætte i (1) i #15 og opstille en ligning til beregning af den ubekendte afstand x.

//Singularity

Svar #18
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hmm jeg har gjort som du sagde og har løst ligningen ved brug af Derive og har fået x til at være 0,5429 lyder det helt dumt?

Men jeg har stadig ikke forstået (2)

Svar #19
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Doh, havde ikke lige set #17, forstå det godt nu...

Svar #20
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Jeg kan dog ikke få b isoleret som du får gjort...

Forrige 1 2 Næste

Der er 26 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.