Matematik

Side 2 - Geometri

Svar #21
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Ok, nu har jeg bare brugt programmet "Derive" til at isolere og regne det hele ud og har fået x til at være x = 1.171572875 x = 6.828427124

Men hvad for en er den rigtige? Jeg ved godt at det kun kan være den første, men hvordan forklarer jeg at jeg bare skal se bort fra nr. 2?

Brugbart svar (0)

Svar #22
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#21: Tjah - det ville du vide, hvis du havde løst problemet eksakt i hånden :) Lad os skrive lidt videre ud fra #17. Vi ved, at

b = a(h-x)/h = a(1-x/h) (2)

og ifølge (1) har vi, at

(1/2)*(h-x)*b = (1/2)*x*(a+b)

eller, efter lidt omskrivning, at

hb = ax + 2bx

Indsættes (2) heri, får vi nu

ha(1-x/h) = ax + 2a(1-x/h)x

og dermed en andengradsligning i x;

(2a/h)x^2 - 4ax + ha = 0

Diskriminanten udregnes til

(-4a)^2 - 4(2a/h)(ha) = 8a^2

så der er matematisk set to løsninger. Beregn disse - eksakt.

Ingen af løsningerne er negative, men der er et andet problem, som gør, at vi alligevel må bortkaste den ene løsning, nemlig hvilket?

//Singularity

Svar #23
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hmm... når jeg regner det der ud, så får jeg den ene løsning til at være ca. lidt under 3 (hvilket det jo ikke kan være) og den anden til at være lidt under -2,6 hvilket det heller ikke kan være :/

Jeg er lost.

Brugbart svar (0)

Svar #24
25. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#23: Vi regner lige de eksakte løsninger ud. Du kender formentlig løsningsformlen for en andengradsligning med positiv diskriminant. Altså

x = (-(-4a) +/- sqrt(8a^2))/(4a/h)

som udregnes til

x = h +/- h*sqrt(8a^2/16a^2) = (1 +/- 1/sqrt(2))*h

Løsningen (1+1/sqrt(2))*h er større end h og kan derfor ikke bruges. Så den eneste løsning er

x = (1 - 1/sqrt(2))*h = 4 - 2*sqrt(2)

eksakt, eller ca. 1.17, idet h = 4 er oplyst i opgaveteksten. Det var vel også intuitivt forventeligt, at x
//Singularity

Svar #25
25. november 2004 af Peter H (Slettet)

Hehe jo, kan godt se det nu =)

Mange tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #26
31. januar 2006 af azidioN (Slettet)

Hehe, jeg har fået samme opgave. Man skal simpelthen bare bruge forstørrelsesfaktoren for areal og forstørreslesfaktoren for linier A/a = (L/l)² A og a er de 2 arealer som er ensvinklede, L og l er linjer i de ensvinklede arealer. Dvs det kunne fx være forskellen/højden x mellem de 2 paralelle linjer l = L/sqrt(A/a) <=> x = 4-4/sqrt(2)= 1,17 :)
Jeg har indsat 4- før formlen fordi man i denne formel finder afstanden fra linjen m til vinklen A eller hvad i nu har kaldt den :) vinkelret på m i hvert fald. h er 4 derfor skal der skrives 4 minus svaret :) ..

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.