Matematik

Bestem funktionens maximum

10. maj 2009 af CJN (Slettet)

f(x) = 5x - e^x -4 ≤ x ≤ 8

f^´(x) = 5- e^x

Bestem funktionens maximum?

Normalvis ville jeg udregne diskriminant og tegne monotoni forhold... Men hvad gør jeg her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. maj 2009 af ibibib (Slettet)

Løs ligningen f '(x)=0 og indsæt løsningen i f(x).

Svar #2
10. maj 2009 af CJN (Slettet)

f''(x) = 0

x = 1,6

f(1,6) = 5*1,6 - e^1,6 = 3,05

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. maj 2009 af lallenalle (Slettet)

husk at undersøg om der er tale om max. Monotoniundersøgelse

Svar #4
10. maj 2009 af CJN (Slettet)

eller optimering?

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. maj 2009 af lallenalle (Slettet)

præcis ,der foretager man jo også en monotoniundersøgelse for at se om der tale om min eller max

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

Laver man monotoniundersøgelsen til sidst? og hvordan er det præcis man gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. maj 2009 af lallenalle (Slettet)

hvis man får to værdier ud når man løser f´(x) = 0

så undersøger man værdier der er hhv mindre og større end de fundne værdier.

eks.

f´(x) = 0 (=)

x = 1 v x= -1

så undersøger man

f.eks. -2 og 2 og undersøger hvordan hældningen er i disse punkter.

f´(-2)

f´(2)

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

Hvad hvis den ene hældning er positiv og den anden er negativ? Er der så et maksimum og et minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. maj 2009 af lallenalle (Slettet)

hvis der er tale om f.eks. x=1

og f´(-0,5) er negativ

ogf´(2) er positiv vil x=1 være minimum

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

Jeg forstår det ikke :(. Hvis fx. opgaven lyder sådan:

I en model antages det, at en bestemt populations vækst er sådan, at antallet N af individer i populationen til tidspunktet t(mål i døgn) tilfredsstiller differentialligningen:

dN/dt= ((0,08t-1)/t)N, hvor t er større end 0,5.

Det oplyses at antallet af individer i popoulationen til t=1 er 1,2*10^6

Bestem det tidspunkt hvor antallet af individer i populationen er mindst.

Hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. maj 2009 af kieslich (Slettet)

Den er også her: #3 i

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=681712&goto=682044#682044

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

Tak kieslich :). Men du løse f'(x)=0 og finder t som så er minimum. Men du udregner jo ikke f(t), som #1 her siger man skal. Er det ikke altid man skal det, eller hvordan hænger det sammen?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. maj 2009 af kieslich (Slettet)

I den opgave #1 løser skal du finde funktionens maksimum, altså f(x).

I den sidste opgave skal du bare finde tidspunktet hvor funktionen har minimum

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

På den måde :D taktak

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. maj 2009 af naunii (Slettet)

Men hvordan er det også man beviser at det er minimumet og ikke maksimumet eller omvendt?

Skriv et svar til: Bestem funktionens maximum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.