Matematik

koordinatsæt

02. december 2004 af kskovsgaard (Slettet)

I et koordinatsytem er en linje bestemt ved, at den går gennem punkterne A(-1,13) og B(3,10). En cirkel er bestemt ved, at den har centrum i punktet c(3,2) og radius = 4
Bestem koordinatsættet til det punkt på cirklen der har den mindste afstand til linjen.

Jeg har fået ligningen til linjen til at være: y = -(3/4)x + 12,25 og cirklens ligning til at være (x-3)^2 + (y-2)^2 = 16

Derefter har jeg beregning afstanden fra cirklen til linjen til at være 2,4, men hvordan finder jeg koordinatsættende?

Kristian

Svar #1
02. december 2004 af kskovsgaard (Slettet)

Nu har jeg godt nok lige fået et resultat der siger (711/125 , 698/125) Men det vil være dejligt hvis en kan checke det!

Jeg gjorde det at jeg rykkede y-aksen for at få to linjers skæringer, og derved brugte jeg substitutionsmetoden og fik så det resultat.

Kristian/

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Ligningerne er vi helt enige om.

Skitser endelig situationen! Så får man som regel en idé i disse koordinatgeometriske opgaver.

Prøv at bestemme en ligning for den linie n, som gennemløber cirklens centrum og er vinkelret på den kendte linie m med ligningen

m: y = 49/4 - (3/4)x

Vink: Hvad er hældningskoefficienten for n?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#1: Det er desværre ikke korrekt. Prøv at følge metoden foreslået i #2 og se, om du kan få det korrekte resultat, nemlig punktet

P(27/5,26/5)

som ligger såvel på cirklen som på linien n.

//Singularity

Svar #4
02. december 2004 af kskovsgaard (Slettet)

dens hældningskoeff. kommer til at hede -1/(-3/4) = 1+(1/3) eller 1,3333, så dens ligning vil blive Y = 1,33X - 2

Så har jeg lavet "m" om til
Y = ((49/4) - 2,4) - (3/4)x
Og regner derefter skæringspunktet.

Kristian/

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Pas på!

Jeg forstår godt din fremgangsmåde, men ved at trække 2.4 (som er den mindste afstand linie-cirkel) fra liniens ligning, får du en linie, som skærer cirklen i to punkter. Det er du ikke interesseret i, da ingen af disse punkter ligger i den korteste afstand fra cirklen til linien.

//Singularity

Svar #6
02. december 2004 af kskovsgaard (Slettet)

jeg prøver lige den anden metode så. Vender tilbage om 5 min

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#5: Rettelse. Linien med ligning

y = ((49/4)-2.4) - (3/4)x

hverken skærer eller tangerer cirklen.

//Singularity

Svar #8
02. december 2004 af kskovsgaard (Slettet)

Okay, så har jeg fået en andengradsligning ud af den, og det er rigtigt det du sagde.
Tak skal du have!

Kristian/

Skriv et svar til: koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.