Matematik

Hvor fanden er fejlen! Alt for enkel opgave!

04. december 2004 af shack (Slettet)

Jeg kan bare ikke finde fejlen i mit regnestykke!

f(X) = x^3-2x^2-3x
f´(x)=3x^2-4x-3

Og bestemt tangenten i punktet P(-1,f-1)

f(-1) =4
f´(-1) = -2

tangenten:

y=4-2x(x+1) = y=-2x+2

Men det passer ikke hvis jeg tegner den! Hvor er fejlen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2004 af Katty (Slettet)

Udregningerne er korrekte.

Svar #2
04. december 2004 af shack (Slettet)

Ja det vil jeg også mene, men jeg kan forsikre dig om at den ikke tangere.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. december 2004 af Kay (Slettet)

Taylor approksimationen af første graf af en funktion f omkring udviklingspunktet x0 er givet ved:

y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)

Det vil sige:

y=-2(x+1)-2=-2x-4

Forebeheholdt, at du har regnet :

f(-1) og f'(-1) rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. december 2004 af Kay (Slettet)

Rettelse:

y=-2(x+1)+4=-2x+2

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. december 2004 af Kay (Slettet)

Men det er ikke tilfældet, da:

f(-1) =0
f´(-1) = 4

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. december 2004 af Kay (Slettet)

Vi får da:

y=4(x+1)=4x+4

Svar #7
04. december 2004 af shack (Slettet)

F(-1) = 0.. Får jeg det ikke lige til:
-1^3-2*-1^2-3*-1 = 4

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Ej helt ærligt :) Du bør sætte parenteser for at imødegå den slags fejl. Se her:

f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x
f'(x)= 3x^2 - 4x - 3

f(-1) = (-1) - 2 - (-3) = 0
f'(-1) = 3(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 4

y = f(-1) + f'(-1)(x+1) = 4x + 4

hvilket Kay også finder. Det står ikke til videre diskussion.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Hvis du tillige skrev

f(x) = x^3 - 2x^2 - 3x = x(x^2 - 2x - 3) = x(x+1)(x-3)

ville du af nulreglen øjeblikkeligt konstatere, at

x = {-1,0,3}

er rødderne i f, så

f(-1) = 0

//Singularity

Skriv et svar til: Hvor fanden er fejlen! Alt for enkel opgave!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.