Lineære funktioner egenskaber

Det er et meget løst defineret spørgsmål du stiller.

Altså en lineær funktion kan helt grundlæggende enten være voksende, aftagende eller konstant, for at redegøre for de tre påstande er du nødt til at indføre begrebet hældningskoefficient, a = dy/dx = (y2-y1)/(x2-x1).

Derefter kan du snakke om lineær regression, skæring med y-akse (b-værdi) samt parallelforskydning.

jeg kender ikke lige kravene til c-niveau, men det er hvad jeg ville anse som værende det mest grundlæggende.

Helt overordnet er lineære funktioner defineret ved funktionsforskriften y=a*x+b, hvor a og b er reelle tal.

I funktionsforskriften er a hældningskoefficienten og b er skæringen med y-aksen.

Om lineære funktioner kan derudover nævnes, at hvis a er lig med 0, går grafen parallelt med x-aksen, da der i så fald ikke er nogen hældning. Grafen kan derfor hverken være voksende eller aftagende. Når a er et positivt reelt tal, er grafen voksende, og vil vokse opad fra venstre mod højre i hele x-intervallet. Hvis a er et negativt tal, er grafen aftagende, og vil aftage fra højre mod venstre i hele x intervallet.

Hvis b ≠ 0 så vil grafen ikke have nogen punkter tilfælles med x-aksen. Hvis både a og b er lig med 0, er grafen lig med x-aksen. Hvis b er lig med 0, vil grafen altid gå gennem punktet 0,0.
 

det karakteristiske for
lineære funktioner
er

Δy/Δx = k(onstant)

ofte udtrykt
Δy/Δx = a        rise/run = constant  (og dermed dy/dx = a)

hvoraf
(y-y_o)/(x-x_o) = a    (x≠x_o)

y-y_o = a(x-x_o)

y = ax + (y_o-a*x_o)

y = ax + b

med
hældningsvinkel
θ = tan^-1(a) , 0°<θ<180°
...................................

specifikt
θ = 90°
x = k(onstant)