Polarkoordinater til et kompleks tal

Enten ved du det, eller også kan du regne det ud. Tjek på lommeregneren, hvilke værdier af theta, der giver sin(theta)=1/2 (sin^(-1)(1/2) = pi/6, og derfor er sin(pi/6)=sin(pi-pi/6)=sin(5pi/6)=1/2, dvs. pi/6 og 5pi/6 har en sinus på 1/2).

Af værdierne pi/6 og 5pi/6, der er ligningen med cosinus kun opfyldt for 5pi/6.

Hvorfor bruger du at sin(pi/6)=sin(pi-pi/6)? Og når jeg i øvrigt taster sin^(-1)(1/2) får jeg 0,523598775598 som selvfølgelig er lig med pi/6, men det er jo lidt svært at se på det tal med en masse decimaler??

se

Hvordan ser du direkte at

#4, det er fordi reel-delen er negativ og imaginærdelen er positiv. Det giver dig noget i anden kvadrant.

Nå ja selvfølgelig. Men nu når vi er ved alt det her sinus og cosinus, er der så ikke en som kan forklare mig hvordan man kan komme frem til de to løsninger for sin^(-1)(1/2), for jeg får jo nogle grimme decimaltal? Kan man indstille sin TI 89 til at producerer eksakte udtryk eller måske maple?

Og desuden hvorfor bruger man at sinus har to løsninger, og cosinus kun har én? cosinus burde da også have to løsninger?

indstil din lommeregner til vinkelmålet Radian og exact()

sin(x) = sin(π-x)
mens
cos(x) = -cos(π-x)