Matematik
Sandsynlighed
Er der nogen der kan hjælpe med følgende opgave?
To personer A og B slår plat og krone med en mønt. De lægger hver 100 kr. og de 200 kr. tilfalder den der først har vundet 6 gange. De må desværre stoppe spillet i en situation hvor A har har vundet 5 gange og B har vundet 3 gange. Hvordan skal A og B dele de 200 kr. mest retfærdigt?
Skal man tage udgangspunkt i at de bruger samme mønt og at der dermed er 8 udfald da det den lander på tilfalder enten den ene eller den anden eller er vi ude i noget med et chancetræ hvor der er 1/32 del chance for at vinde 5 gange og 1/8 del for at vinde 3 gange? Findes der ikke en formel man kan udregne dette på?
Håber der er nogen der kan hjælpe hurtigst muligt!
Mange tak! - M
Svar #1
09. juni 2009 af Argus (Slettet)
Den nemmeste måde at udregne dette, er ved komplementær sandsynlighed. For at B vinder, SKAL han vinde 3 gange i træk. Dette har han (1/2)3=1/8 chance for at gøre. Hændelsen B ikke vinder er det samme som A vinder, dvs A har 7/8 chance for at vinde. Så derfor skal pengene deles i forholdet 7:1.
Svar #2
09. juni 2009 af peter lind
Man kan dele efter hvor sandsynlig den enkelte vinder. Hvis sandsynligheden for at A vinder er p, skal han altså p*100kr. Denne sandsynlighed kan nemt findes. Hvis A vinder inden for 3 kast har han vundet. Vinder han ikke inden for 3 kast har han tabt. Sandsynligheden for at han taber alle 3 gange er ½3. Sandsynligheden for at han vinder er dermed 1-½3
Skriv et svar til: Sandsynlighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.