Logistisk vækst ?

Jeg ved ikke om det er det her du leder efter, men jeg er også ved at læse til eksamen mat A og har kæmpet længe med de åndssvage differentialligninger, indtil jeg fik en åbenbaring... Så vidt jeg har fundet ud af:

Så kommer logistisk vækst af eksponentiel vækst. Den eksponentielle vækst kan beskrive fx. bakteriers formeren. Så længe der er mad nok vil de formere sig eksponentielt med tiden og antallet vil stige og stige, det vil sige, at væksthastigheden vil være konstant.

Men det der er med logistisk vækst, er at det også vil stige, men vil på et tidspunkt nå et maksimum. Fx. med kaniner på en øde ø (som min bog så pædagogisk bruger) Antallet af kaniner vil vokse konstant, men på et tidspunkt vil der ikke være nok mad til dem alle og nogle vil dø. Der vil så komme et tidspunkt hvor der dør lige så mange kaniner, som der bliver født og væksthastigheden vil så nærme sig nul - antallet af kaniner vil være konstant.

Dvs. først vil antallet af "befolkningen" stige (væksthastigheden vil være konstant), men til sidst vil der være et konstant antal mennesker eller andet og væksthastigheden vil nærme sig nul.

Hvis du ser på løsningen til ligningen kan du se M'et øverst på brøken - denne er mætningsværdien (den maksimale værdi øen kan brødføde i det konkrete eksempel ovenover)

Hvis du kigger på selve ligningen: dy/dx = ay(M-y) kan du også se, at når y (antal kaniner) nærmer sig M vil dy/dx nærme sig nul, fordi parantesen bliver nul.

Jeg håber du forstår hvad jeg skriver...?

Du skulle vel ikke vide, hvordan man finder skæringen mellem to planer? Har fået nogle noter herindefra, som så så gode ud, men jeg forstår dem ikke alligvel...

Tusinde tak for det svar, var lige hvad jeg havde brug for. Jeg kunne overhovedet ikke huske hva det var, men det ved jeg nu.

Desværre kan jeg ikke lige hjælpe dig med skæringen, for jeg er blank ang. det emne der plus vektorer. Fatter overhovedet ikke noget af det :( Men jeg har en super god bog (Matematik 112), hvor der står:

Skæringen ml. plan 1 og plan 2, kan bestemmes ved hjælp af:

To ligninger

1. Sæt x = t i begge ligninger

2. Isoler y i den ene ligning (y afhænger nu både af z og t)

3. Indsæt y, som lige er isoleret i den anden ligning og isoler z (z afhænger nu kun af t)

4. Indsæt z, hvor y var isoleret i punkt 2) og isoler y igen (nu afhænger y kun af t)

5. Opskriv parameterfremstillingen for linjen

En ligning og en parameterfremstilling

1. Indsæt parameterfremstillingen i ligningen

2. Isoler s udtrykt ved t

3. Indsæt s i parameterfremstillingen (nu er der kun t tilbage)

4. Opskriv parameterfremstillingen for linjen

To parameterfremstillinger

1. Lav den ene om til en ligning

2. Brug overstående tilfælde

Jeg håber det kan bruges.

Tuains tak - jeg tror lige det var det jeg skulle bruge :)

For dumt jeg ikke har købt den bog - har hørt den gør underværker for folk..

Held og lykke med eksamen.

Det var så lidt. Den er rigtig god, men den kan også lånes på biblioteket, men kan selvfølgelig godt være at den er lånt.

Tak, og i lige måde.