Matematik

Differentiering af x^a

21. juni 2009 af Sarah27 (Slettet)

Er der nogen som kender beviset for x^a, altså potens funktionen.

Kender beviset for x^n, men min bog har også et bevis for x^a - det forstår jeg bare ikke. Håber der er nogen der kan hjælpe.

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. juni 2009 af mathon

når a er ikke hel

x^a = e^a*ln(x) , x>0

(x^a)' = (e^a*ln(x))' =e^a*ln(x)*(a*ln(x)' = x^a*(a/x) = a*x^a*x^-1 = a*x^a+(-1) = a*x^a-1

Svar #2
21. juni 2009 af Sarah27 (Slettet)

Hvad mener du med a ikke er hel? Altså det er ikke et helt tal?!

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. juni 2009 af mathon

Svar #4
21. juni 2009 af Sarah27 (Slettet)

Hvorfor ikke?!

Svar #5
21. juni 2009 af Sarah27 (Slettet)

Forkert formuleret. Hvorfor skal a være det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. juni 2009 af Rasmus_Hedegaard (Slettet)

mathons bevis fungerer selvfølgelig også, når a _er_ et helt tal, så det skulle nok forståes som, hvordan resultatet kunne bevises, når a ikke er et helt tal.

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. juni 2009 af mathon

f(x) = xⁿ
med hel eksponent er
Dm(f) = R

bevis for (xⁿ)' = n*x^n-1
se

Vedhæftet fil:differentiation af x^n med hel eksponent.doc

Svar #8
21. juni 2009 af Sarah27 (Slettet)

Har #6 ret eller hvad? Forstår godt dit bevis, men hvorfor skulle det ikke gælder både hele og halve tal?!

Brugbart svar (1)

Svar #9
21. juni 2009 af mathon

det væsentlige er
at
(x^p)' = p*x^p-1 uanset om p er hel eller ej

selv om
beviset er to-delt

Skriv et svar til: Differentiering af x^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.