stamfunktion's graf med tangent

Udnyt at F'(x) = f(x), og at F(x) beskriver en parabel.

F(x) = (1/4)x² + 3x + k

tangenten har ligningen
y = 0x - 2

dvs
F '(x_o) = f(x_o) = (1/2)x_o+3 = 0          hvoraf x_o beregnes

Mange tak for svar! Jeg ser lige, om det hjælper mig på vej! Men må lige spørge til #1: Hvordan kan jeg egentligt vide at det er en parabel? (

Og #2 Hvorfor er tangenthældningen 0?

#2 Hvordan kommer jeg først og fremmest fra F'(x) til F(x) (som jo så må være lig f'(x))... Jeg skal jo ikke bare differentiere, kan jeg se..

Hvordan kan jeg egentligt vide at det er en parabel?

...når du integrerer vokser eksponenten for x med 1, og du får dermed en funktion hvor et led af størrelsen x² indgår i, da x = x¹

Så skal jeg vælge at integrere f(x)?

Nej.

Du har givet den differentierede stamfunktion i f(x).

Da stamfunktionen er en parabel, giver F'(x) = f(x) = 0 den x-værdi hvor stamfunktionen har toppunkt (og vandret tangent).

Da y = -2 er en vandret linje, skal du altså finde den stamfunktion der har funktionsværdi -2 i toppunktet.

Du løser altså først f(x) = 0.

Derefter indsætter du den fundne x-værdi i forskriften for stamfunktionen, og isolerer integrationskonstanten.

ok. Jeg får Xo til værende -6.. 0g det indsætter jeg så: f(x)=(1/2)*-6+3=0?

Nej, i forskriften for stamfunktionen.

Men hvordan finder jeg den? Var det ikke, som mathon skrev: F(x) = (1/4)x2 + 3x + k.

Kan bare ikke helt se, hvordan man når frem til denne

f(x) = 0,5x + 3

F(x) = (0,5x²)/2 + 3x + k = 0,25x² + 3x + k, hvor k er en konstant.

(kig på integrationsreglerne i din bog).

Du skal nu finde ud af hvilken værdi k skal have for at funktionsværdien for x = -6 er -2.

0,25(-6)² + 3(-6) + k = -2

Nåårh! Jamen så var det da rigtigt, da jeg spurgte om jeg skulle integrere f(x). Det var ihvertfald dette jeg mente (: Mange tak. Jeg er med så langt så! Men hvad gør jeg så, når jeg har fundet k? Så 'skipper' jeg vel egentligt bare de x=-6 og indsætter k værdien istedet? Altså F(x)=0,25x^2+3x+k (som jeg lige finder)

Men hvorfor er det egentligt F(x) = [[[[(0,5x2)/2]]]]] + 3x + k = 0,25x2 + 3x + k

Synes ikke jeg kan finde en regl om division med 2? Burde det ikke bare hedde 1/3x^2

Forresten får jeg k til værende 7

∫ k·xⁿdx = k·(1/(n+1))xⁿ⁺¹ + k₁

k = 7 er OK

Mange tak (: Dén formel har jeg lige skrevet ned. Alletiders! Det var brugbart. Mange tak skal du have!