Matematik

Diff. ligninger

21. december 2004 af D@niel (Slettet)

Hej med jer..

Har brug for lidt hjælp til 2 differentialligning-opgaver.

1:
_______________________________________

Givet: dy/dx = kvadratrod(1/2xy)

Bestem den løsning hvis integralkurve indeholder punktet (2,1)
_______________________________________

Jeg bruger seperation af de variable, men får noget værre hø! Kan i give mig et fif?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Mener du

dy/dx = sqrt(1/(2xy))

eller

dy/dx = sqrt((1/2)xy)

??

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. december 2004 af frodo (Slettet)

idet jeg går ud fra, at du mener dy/dx = sqrt(1/(2xy))

kan det omskrives til:

dy/dx=1/(sqrt(2x)*sqrt(y)) <=>

int(sqrt(y) dy)=int(1/sqrt(2x) dx)
<=>
2/3y*sqrt(y)= sqrt(2x) + k

indsæt:

k=-4/3:

og så videre..

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Det bemærkes, at k = -4/3 (jf. #2) kommer sig af, at

k = (2/3)y*sqrt(y) - sqrt(2x)

og da integralkurven skal indeholde punktet (2,1), finder vi

k = (2/3)*1*sqrt(1) - sqrt(2*2) = (2/3) - 2 = -4/3

//Singularity

Svar #4
21. december 2004 af D@niel (Slettet)

Vi er enige om at det er dy/dx = sqrt(1/(2xy))

Men jeg er ikke helt med. Der er et par trin jeg ikke forstår.

> kan det omskrives til:

> dy/dx = 1/(sqrt(2x)*sqrt(y))

Hvordan det?

Og jeg forstår heller ikke hvordan du får det til:

int(sqrt(y) dy)=int(1/sqrt(2x) dx)

Jeg får:

int((1/sqrt(y)) dy = int(1/sqrt(2x) dx)

Svar #5
21. december 2004 af D@niel (Slettet)

Ok, jeg er med på hvordan du får

int(sqrt(y) dy)=int(1/sqrt(2x) dx)

-------------

Men har stadig problemer med:

> kan det omskrives til:

> dy/dx = 1/(sqrt(2x)*sqrt(y))

Svar #6
21. december 2004 af D@niel (Slettet)

Et problem mere:

Hvordan integrerer man Kvr(y) ?

Du får:

int(sqrt(y) dy)
<=>
2/3y*sqrt(y)

Jeg får:

Int(Kvr(y))dy = Int(y^(1/2))dy
=>
(2/3)*y^(3/2)

Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Intet, frodo har blot ikke indsat parentesen omkring 2/3. Således;

(2/3)y*sqrt(y) = (2/3)y^(3/2)

Det bør være velkendt, at

sqrt(2xy) = sqrt(2x)*sqrt(y)

jf. potensregnereglen

(x*y)^a = (x^a)*(y^a)

for a = 1/2, idet sqrt(x) = x^(1/2)

//Singularity

Svar #8
21. december 2004 af D@niel (Slettet)

Ok - så er jeg med på det...

Men det driller stadig. Hvordan faen kommer man fra

int(1/sqrt(2x) dx)
<=>
sqrt(2x) + k

Jeg får:

int(1/sqrt(2x) dx)
<=>
2*sqrt(2x) + k

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. december 2004 af P3X-018 (Slettet)

Fordi du integrer ved at substituere 2x. Du har vel lært om integration ved substitution?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. december 2004 af frodo (Slettet)

integration ved substitution:

t=2x => dt= 2dx:

int(1/sqrt(t) ½dt)=int(1/(2sqrt(t)) dt)=
sqrt(t) + k = sqrt(2x)+k

Skriv et svar til: Diff. ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.