Matematik
Svær geometriopgave!
"I trekant ABC er AH højden fra A. Det oplyses, at lBHl = lAHl = 4, og at lACl = 20.
Beregn de manglende sider i trekant ABC.
Beregn Arealet af trekant ABC.
En linje m, der er parallel med BC, deler trekant ABC i to figurer med lige store arealer.
Beregn afstanden mellem m og BC."
Jeg har udregnet:
lBCl = 23,6
lABl = 5,7
C = 11,54
B = 45
A = 123,46
T_ABC = 47
Men jeg aner ikke hvad jeg skal gøre med det sidste spørgsmål. Håber på et langt pædagogisk svar med fremgangsmåde, for føler mig ret blank. Thank you in advance!!!
Svar #2
01. januar 2005 af Duffy
afstand mellem m og BCer 4-sqrt(8)=ca 1,1716 .
Jeg ved ikke om du selv vil prøve at løse opg.
Du har oplysninger nok.
Du skal/kan bruge COSINUS-RELATIONEN til at finde topviklen A. Og dernæst den omskrevne areal-formel for en trekant givet ved 0,5*b*c*sinA , hvor
c,b er siderne som støder op til A.
Jeg ved heller ikke hvor pædagogisk jeg kan gøre det, hvis jeg giver dig HELE svaret og du ikke selv kommer til nogle erkendelser og erfaringer på egen hånd...
Dufy.
Svar #3
01. januar 2005 af Matti17 (Slettet)
T_ny_trekant = 47 / 2
T_ny_trekant = 0,5*b*c*sinA = 0,5*b*c*sin123,46
47/2 = 0,5*b*c*sin123,46 <=>
b*c = 47/sin123,46
Overvejede også noget med ensvinklede trekanter, men det førte ingen vejne. Men altså, jeg kan ikke rigtig se hvilke andre oplysninger jeg har. Kan du give flere skridt?
Svar #4
01. januar 2005 af Alicante (Slettet)
T=o,5haa
0,5*ha*23,6=23,5
ha=23,5/(0,5*23,6)
ha=2
Hvis højden i trekanten ABC er = 4
så er afstanden fra m til a(BC) =2
Svar #5
01. januar 2005 af Matti17 (Slettet)
Og er dit resultat ikke helt forkert hvis vi ser på Duffy?
Svar #6
01. januar 2005 af Duffy
Duffy
Svar #9
02. januar 2005 af Duffy
Jeg ønsker at halvere arealet i T_ABH
(da det er en ligebenet trekant bliver det nemt).
Og ønsker så at vide hvad længden af AH1 , |AH1| bliver.
H1 vil være det sted hvor linien m går igennem parallel
med BC så arealet halveres. Vi behøver kun at kigge på
T_ABH da vi automatisk vil få halveret arealet af T_AHC,
da trekanterne vil have 2 linier fælles
(sætningen om proportionalitets-konstant).
Lad os nu regne på T_AH1B:
Da T_AHB har areal 0,5*4*4=8
skal vi således have arealet
af T_AH1B=4
T_AH1B = 0,5*|AH1|*|H1B1| , (hvor B1 er
det sted på AB hvor m skærer.)
T_AH1B = 0,5*|AH1|*|AH1| , da |AH1|=|H1B|
= 0,5*(|AH1|)^2
0,5*(|AH1|)^2 = 4 ,
(|AH1|)^2 = 8
således er
|AH1|=sqrt(8)
Nu er det så blot et spørgsmål om at trække fra:
Fra BC og op til m er der 4-sqrt(8) = 1,1716.
Duffy
Svar #11
02. januar 2005 af Alicante (Slettet)
0,5*b*c*sin A
den anden hedder
0,5*ha*a
ha=højden i trekanten og det er den du er interreseret i. a(23,6)=siden over for vinkel A.
Altså er det denne formel du er intereseret i da, den fremkommer med resultatet hurtigst.
0,5*ha*23,6=23,5
isoler
ha=1,987
Svar #12
02. januar 2005 af Alicante (Slettet)
når trekanten halveres er det nederste stykke ikke længere en trekant, derfor kan det ikke bruges.
Skriv et svar til: Svær geometriopgave!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.