Matematik

lidt svær mat opg

02. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

En funktion f er løsning til differentialligningen: dy/dx=(x+2)/y.

Grafen for f går gennem punktet P(2,-2).

- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

- Bestem forskrift og definitionsmængde for f.

Har prøvet at regne men tror at det er forkert.

Håber der er nogen derude der friske på at hjælpe en der ikke er så frisk...

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2005 af sigmund (Slettet)

Hvorfor tror du den er forkert? Prøv at skrive kort, hvordan du har løst opgaven, så kan vi vende tilbage til den konkrete opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Tangentligningen

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

er så velkendt, at den må være til at huske udenad. Brug den oplysning, som ligger i en differentialligning, idet f er en løsning.

Differentialligningen

dy/dx = (x+1)/y

er på formen dy/dx = g(x)*h(y), med g(x) = x+1 og h(y) = 1/y, og dermed separabel. Prøv at bruge det.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Ja, og så læser vi lige opgaven ordentligt, Singularity :P

Der skal selvfølgelig stå

dy/dx = (x+2)/y

i stedet for

dy/dx = (x+1)/y

jf. indlægget.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. januar 2005 af Alicante (Slettet)

vil det sige y=-2+((x+2)/y)*(x-2) ???

Svar #5
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

tak for responsen!
Hvis vi nu tager det et af gangen så har jeg fået udtryktet til at hedde:

½y^2=½x^2+2x+c

er det rigtigt så langt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. januar 2005 af Alicante (Slettet)

hvor kommer c fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. januar 2005 af Alicante (Slettet)

når det er vel fordi det er en graf?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. januar 2005 af Alicante (Slettet)

# 5 hvad har du regnet ud?

Svar #9
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

Dvs. y=kvadr(x^2+4x+2c)

Svar #10
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

#8 det er bare seperation af de variable...

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. januar 2005 af Alicante (Slettet)

ok, tak

Svar #12
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

Ok jeg har fået ligningen til at hedde y=-2x+6

men aner ikke om det er rigtigt...

hvor bliver folk af..jeg føler mig som Palle alene i verden.

Svar #13
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

jeg har indtastet værdierne på lommeregneren og det er bestemt forkert...hmmmm??

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. januar 2005 af Duffy

kyllerylle

2 sekunder så dkal jeg være der !!

Duffy

Svar #15
03. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

thank you:)

Brugbart svar (0)

Svar #16
03. januar 2005 af Duffy

Løsning vha ”separation af variable”:

dy/dx=(x+2)/y ,

Sydy=S(x+2)dx ,

(1/2)*y^2 = (1/2)*x^2+2x + k ,

y^2 = x^2+4x + k1 ,

y = ±sqrt(x^2+4x + k1) ,

...og så vil vi gerne have grafen til at gå gennem P(2,-2)

Så må vi nødvendigvis vælge den negative løsning da vi jo ikke kan hente negative værdier ud af sqrt-funktionen.

Nu må vi bestemme k1 for grafen kan gå gennem P:

-sqrt(2^2+4*2+k1)=-2 ,

=> k1=-8 .

Kigger lige på resten...

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #17
03. januar 2005 af Duffy

Som singularity skriver i #2 er
tangentligningen givet ved:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Det er det nogle kalder "DET APPROXIMERENDE FØRSTEGRADSPOLYNOMIUM".

Altså find f(2), f’(2) så haves resultatet.

Går det?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #18
03. januar 2005 af Duffy

Det kommer altså ud på at evaluere
differentialkvotienten af
-sqrt(x^2+4*x-8) i x=2.

Duffy :P (Py-ha , Hvad?!)

Brugbart svar (0)

Svar #19
04. januar 2005 af Duffy

- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

f(2) = -2

f’(2) = (2+2)/-2 = -2

f(x) = -sqrt(x^2+4*x-8)

f’(x) = dy/dx = (x+2)/y = (x+2)/-sqrt(x^2+4*x-8)

Med x0 = 2 : y = f(x0) + f'(x0)(x-x0) = -2 + (-2)*(x-2) = -2x+2

Ligningen for tangenten til grafen for f i punktet P er således:

y = -2x+2

- Bestem forskrift og definitionsmængde for f.

x^2+4*x-8 = 0 når x = -2 ± 2*sqrt(3)

f(x) = -sqrt(x^2+4*x-8) ,

x E [-2 + 2*sqrt(3) ; uendelig [
= Dm(f)

Duffy

Svar #20
04. januar 2005 af kyllerylle (Slettet)

hey er dybt taknemmelig men for at du ikke skal have dårlig samvittighed over at have lavet opgaven for mig vil jeg bare sige at jeg havde fundet ud af det meste før du kom med hjælpen, men tak alligevel!

der er bare noget jeg ikke forstår og det er at du har skrevet: "x^2+4*x-8 = 0 når x = -2 ± 2*sqrt(3) "

hvad mener du der?

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.