Differentialregning, bestem f'(x)

forstår ikke tretrinsreglen?

men det giver når du skal differentiere f'(x)= -2x + 3

men når du skal beregne f'(3) og f'(-1)

skal du jo bare sætte dem ind på x's plads.

:)

Ja, det var også det svar der stod i facit :)
Problemet er bare at hvis jeg udelukkende har svaret rigtigt og ingen mellemregninger får jeg 1/5 point for opgaven.
Og jeg kommer jo heller ikke så langt ved bare at skrive svaret uden at forstå det ;)

Men mange tak for hjælpen alligevel. Jeg håber bare der er nogen der kan forklare hvordan jeg skal beregne f'(x) ud fra tretrinsreglen

c

Det var da nok det mest ubrugelige svar man kan forestille sig.

Tror du selv jeg ville skrive her inde og bede om hjælp hvis jeg ikke allerede havde læst og forsøgt at forstå det selv? Jeg bruger det her forum til at bede om hjælp til ting jeg ikke forstår, det er derfor jeg skriver når jeg ikke forstår udtrykket f'(x). Jeg har nu fundet ud af at f'(x) er differentialkvotienten ved at læse andre folks indlæg her inde, sproget i bogen forvirrer mig bare.

Så fremover ville det være fedt med nogle konstruktive svar, mange tak.

Differentialkvotienten svarer til tangentens hældning i punktet x.

I hvert fald hvis man skal sige det meget uformelt. Jeg kan godt beskrive det nøjere, men jeg er lidt sikker på, at jeg så nok bare japper derudad lige som din bog, og det er ikke sikkert, at du får noget ud af det så.

Det jeg har brug for er, helt konkret, hvordan jeg skal udregne f’(x) vha. tretrinsreglen. Jeg skal vel starte med at indsætte f(x) = -x² + 3x i (f(x₀+Δx)-f(x₀))/Δx. Og så reducere og bestem grænseværdien for Δx->0, men jeg kan ikke komme videre fra det første trin.

Δy / Δx = differenskvotienten, som også er lig sekanthældningen

f'(x₀) = differentialkvotienten, som også er lig tangenthældningen
 

3-trinsreglen er:
1. trin) Δy=f(xo+h)-f(xo)                                Δy=funktionstilvæksten
2. trin) Δy/h=(f(xo+h)-f(xo))/h                      Δy/h=differenskvotienten
3. trin) grænseværdien når h ->0
 

Δy=f(xo+h)-f(xo)
Δy=-(xo+h)^2+3(xo+h)-(-xo^2+3xo)  så reduceres der
Δy=-(xo^2+h^2+2xoh)+3xo+3h+xo^2-3xo
Δy=-xo^2-h^2-2xoh+3xo+3h+xo^2-3xo            3xo og -3xo går ud xo^2 og -xo^2 går ud så står der:
Δy=-h^2-2xoh+3h                                                Dette var første trin.

2. trin) Δy/h=(-h^2-2xoh+3h)/h                         Dette var andet trin. Så sættes h til at gå mod 0

3. trin) Δy/h=(-h^2-2xoh+3h)/h  for h->0 =     3-2x          NB. Når h går mod nul forsvinder h. 

Tanken er at vi har et punkt f(xo) og et nabopunkt f(xo+h)  når man slår en streg mellem deres funktionsværdier får man en sekant. Når så vi lader nabopunktet gå mod nul kommer sekanten til at nærme sig mere og mere tangentens hældning, så når h går mod nul får man tangentens hældning istedet for sekantens hældning. 

Nu når vi har 3-2x, så er det tangenthældningen, også kaldt for f '(x), eller den afledte funktion. 

Når vi nu har fundet 3-2x=f'(x) så skal værdierne bare sættes ind.  

f'(3)= -2*3+3=     -3
f'(-1)= -2*(-1)+3= 5

Jeg håber det blev klarere. Hvis ikke så bare skriv igen.
Hilsen Kenneth.

( f(x+h) - f(x) )/h = ( -(x+h)² + 3(x+h)  - ( -x² + 3x) ) /h  = ( -x² - 2xh - h²  + 3x + 3h  + x² - 3x) / h

reducer og divider med h  så skulle du få -2x + 3 - h 

øv den var lavet.