Matematik

Kompekse tal

29. september 2009 af vito_c (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder og bøvler med en opgave, og jeg kan simpelthen ikke komme videre. Jeg håber, der er en af jer, der kan hjælpe.

Opgave lyder:

a) Find samtlige løsninger til e^z= i.

b) Angiv alle de rødder til ligningen e^{(pi)*z^2}= i.

Jeg har regnet a) og får z = pi/2. Jeg har fundet modulus og argument for i også har jeg sat det ind i e^z=e^xe^iy og isoleret z. Jeg er gået TOTALT i stå i næste opgave. Er der nogen, der kan hjælpe?!

Mvh Christian

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2009 af peter lind

Du har ikke fundet alle løsninger til a. De er z=πi/2 +2piπ, hvor p er et helt tal.

Hvis du bruger den første opgave, vil du se at du skal løse ligningen e^{π*z^2} = e^{πi/2 +2piπ}

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. september 2009 af mathon

se evt.
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=739508

Svar #3
30. september 2009 af vito_c (Slettet)

Tusind tak for jeres svar.

Jeg er stadig lidt i tvivl. Hvorfor skal der være et i på +2piπ? Kan ikke rigtig få det til at passe, når jeg regner videre:

e^{πz^2}= e^π*i/2+2πp<=>ln(e^πz^2 ) = ln( e^(π*i)/2+2πp) <=> πz^2 = (π*i)/2 + 2πp

Og her går jeg i stå. Er det rigtigt så langt?

Brugbart svar (1)

Svar #4
02. oktober 2009 af peter lind

e^2pπi = cos(2pπ) +isin(2pπ) = 1

Du mangler et i på 2pπi ellers er det rigtigt.

Skriv et svar til: Kompekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.